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Auteur(s) : Haegel Suzanne

Titre : Les nombres négatifs ont une histoire.
English title: Negative numbers have a history. (ZDM/Mathdi)

Editeur : IREM de Strasbourg, Strasbourg, 1992 Collection : IREM de Strasbourg Num. S154
Format : A4, 35 p. Bibliogr. p. 35-35

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail, outil utilisable directement par les élèves ou les étudiants Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant

Classification : E29Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F29Stade prénumérique. Concept de nombre, dénombrement.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F49Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'utilisation des nombres négatifs nous est familière. Pourtant leur histoire nous montre qu'il n'en a pas toujours été ainsi. Leur reconnaissance date à peine de deux siècles !
Le nombre, en effet, n'a au départ aucune existence propre, on dit par exemple un cheval, deux moutons. L'invention des nombres a donc été motivée par le comptage. Le nombre était d'abord entier et toujours suivi d'une entité. En mathématiques (on devrait dire en géométrie) les nombres représentaient une mesure, mesure de longueur, de surface, de volume, ils étaient évidemment positifs. Quand les pythagoriciens ont découvert l'incommensurabilité de la diagonale et du côté d'un carré, ils n'ont pas parlé de nouveaux nombres : le Cosmos n'était pas aussi parfait qu'ils le pensaient auparavant. Les nombres entiers étaient, eux, merveilleux. On étudiait leurs propriétés : certains étaient pairs, d'autres triangulaires, d'autres encore parfaits... Léopold Kronecker a dit : "Dieu a fait les nombres entiers tout le reste est l'oeuvre de l'homme". L'homme n'avait donc pas inventé les nombres entiers, il découvrait la perfection de la création. Il en irait donc autrement des nombres négatifs ? Ils ne feraient pas partie de la création ! Ce serait une invention des hommes !
Le propos de l'auteur n'est pas d'entrer dans ce débat théologique. Où rencontre-t-on les nombres négatifs ? Dans quels problèmes apparaissent-ils ? Depuis quand les mathématiciens les utilisent-ils ? Depuis le développement du commerce accompagné de ses incontournables dettes ? Les géomètres laissent ces problèmes aux mathématiciens (les calculateurs). Pour inventer les nombres négatifs, il a fallu les rencontrer en mathématiques et c'est ce cheminement que l'auteur a essayé de suivre.

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 07/11/2019
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