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Auteur(s) : Friedelmeyer Jean-Pierre

Titre : L'Ouvert. Num. 92. p. 20-32. Lemniscatomie, ou comment découper une lemniscate en parties égales à la règle et au compas.
English title: How to divide a lemniscate in equal parts by ruler and compass.

Editeur : IREM de Strasbourg, Strasbourg, 1998
Format : A4, p. 20-32 Bibliogr. p. 32-32
  ISSN : 0290-0068

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant

Classification : A30Revues, article de revue G70Géométrie analytique. Géométrie vectorielle. Géométrie projective. géométrie affine. géométrie métrique. U30Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique) 

Résumé :

Dans ses Recherches arithmétiques, section VII, intitulée "Des équations qui déterminent les sections circulaires", Gauss fait la remarque que : "les principes de la théorie que nous entreprenons d'exposer, s'étendent bien plus loin que nous ne le faisons voir ici ; ils peuvent en effet s'appliquer non seulement aux fonctions circulaires, mais aussi avec autant de succès à beaucoup d'autres fonctions transcendantes."
Cette remarque n'échappe pas à Abel qui dans ses "Recherches sur les fonctions elliptiques" annonce : "entre autres théorèmes je suis parvenu à celui-ci : On peut diviser la circonférence entière de la lemniscate en m parties égales -par la règle et le compas seuls, si m est une puissance de 2 ou une puissance de 2 ajoutée de 1, ce dernier nombre étant en même temps premier; ou bien si m est un produit de plusieurs nombres de ces deux formes. Ce théorème est, comme on le voit, précisément le même que celui de M. Gauss, relativement au cercle.
Dans cet article, l'auteur se propose de dégager les idées principales d'Abel pour réaliser cette "lemniscatornie",de façon suffisamment élémentaire pour ne pas avoir à mettre en place l'immense arsenal de la théorie des fonctions elliptiques. Il s'appuie sur le texte d'Abel cité ci-dessus, principalement les paragraphes 1 à V et le paragraphe VIII mais limités et adaptés à ce qui concerne la lemniscate. Cette adaptation l'oblige quelquefois à faire appel à d'autres auteurs lorsque les méthodes développées par Abel sont trop compliquées ou générales. Les textes utilisés sont précisés au moment opportun.

Notes :
Article de L'Ouvert n°92. Ressource en ligne
Un extrait de ce texte est également paru dans le Bulletin de l'APMEP n° 425.
L'Ouvert est le journal de la Régionale de l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) d'Alsace et de l'IREM de Strasbourg. Lien entre l'enseignement secondaire des Mathématiques et l'Université, L'Ouvert propose à ses lecteurs : des articles sur les recherches récentes ; des textes sur l'histoire des mathématiques ; des synthèses sur les questions didactiques ; des comptes rendus d'activités et d'expérimentations avec les élèves ; des problèmes pour stimuler le plaisir de chercher ; des informations sur l'enseignement des mathématiques en Europe ; des nouvelles des groupes de l'IREM et le point sur leurs recherches.
L'Ouvert a cessé de paraître en 2010 avec le n° 118. Tous les articles de L'Ouvert sont disponibles sur le site de l'IREM de Strasbourg.

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 04/01/2019
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