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Auteur(s) : Lombardi Henri

Titre : Histoire d'infini. De la difficulté d'être omniscient. p. 129-149.

Editeur : IREM de Bretagne Occidentale, Brest, 1994 Collection : IREM de Brest Num. BR 32
Format : 14,8 cm x 21 cm, p. 129-149 Bibliogr p. 148-149

Type : chapitre d'un ouvrage Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant

Classification : A60Actes de Colloque, rapports et bilans D10Ouvrages généraux sur l'histoire et épistémologie des mathématiques, de l'informatique, et de leur enseignement. Ouvrages généraux sur la philosophie des mathématiques. Actes de Colloques, recueils d'articles. E30Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique. 

Résumé :

Depuis les résultats de consistance relative de l'axiome de choix et de sa négation, de l'hypothèse du continu et sa négation, il est difficile d'accorder foi au réalisme platonicien selon lequel un Univers mathématique Cantorien ( ou plutôt Zermelo-Frankelien) existe de façon idéale quelque part, garant du sens des énoncés mathématiques cantoriens usuels. Pour Gödel, par exemple, qui défend ce point de vue, on doit un jour trouver des axiomes raisonnables qui permettront de décider l'hypothèse du continu. Mais est-ce vraiment un programme raisonnable ?
La contradiction entre l'axiome du choix et l'axiome de détermination pose un problème plus délicat encore, celui de l'impossibilité d'être omniscient en ce qui concerne l'infini actuel, s'il existe. On peut interpréter ce paradoxe en disant qu'il est impossible de vouloir extrapoler du fini à l'infini tout ce qui semble raisonnable dans le domaine fini.
Dans l'article, après avoir situé les problèmes soulevés, l'auteur essaie de montrer comment une problématique d'infini potentiel relativise ces problèmes et change l'interprétation même du vocabulaire ensembliste.

Notes :
Chapitre de l'ouvrage Histoire d'infini. Ressource en ligne
Il est également paru dans Mathématiques constructives. Ressource en ligne

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 20/01/2018
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