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Auteur(s) : Friedelmeyer Jean-Pierre

Titre : Repères-IREM, N°44. p. 5-31. Grandeurs et nombres : l'histoire édifiante d'un couple fécond.
English title: Quantities and numbers: The story of a fertile couple. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 2001
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 5-31 Bibliogr. p. 31-31
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E29Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D39Histoire et épistémologie des mathématiques, époque classique (17ème et 18ème).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F79Mesures et unités (concept de quantité, opérations sur les nombres mesurés)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Si aujourd'hui le concept de grandeur ne fait plus partie des mathématiques, à cause de son origine physique, historiquement pourtant, une grande partie des mathématiques s'est édifiée sur la relation qu'ont entretenue les grandeurs et les nombres. On pense bien sûr à l'élaboration de l'analyse moderne à partir de la mesure des grandeurs, mais cette expression de mesure évoque une relation entre grandeurs et nombres déjà constituée, et déjà opératoire. L'article développe au contraire avant tout l'histoire du couple "grandeurs et nombres", dans ce qu'elle a pu avoir de problématique à différents moments du passé ; comment chacun des termes du couple s'est modifié, enrichi au fil de cette histoire, non pas individuellement et séparément, mais dans sa confrontation avec l'autre ; comment le concept de nombre s'est élargi grâce à la volonté et la nécessité de penser en termes de nombres une réalité physique appréhendée d'abord en termes de grandeurs ; et comment la compréhension de la réalité des grandeurs s'est approfondie dans l'étude de ce qui fait leur caractère le plus spécifique : le continu, et son aboutissement dans la construction de ce que nous appelons les réels.
Par l'utilisation du terme de confrontation, nous voulons souligner le fait que la relation "grandeurs, nombres" n'est ni automatique ou spontanée, ni régulière, mais qu'elle s'est développée dans une certaine tension pouvant impliquer, comme dans l'histoire ordinaire d'un couple humain, des moments de crise ou de séparation ; et il y aura dans cette histoire aussi, des enfants illégitimes et finalement un véritable divorce.


Quatre paragraphes :
1. La découverte des grandeurs incommensurables ou la déraisonnable inaptitude du nombre à mesurer certaines grandeurs.

2. L'invention d'une physique mathématique, ou comment intégrer le changement, le mouvement dans les mathématiques.

3. Quatre manières différentes pour démontrer une même égalité de deux grandeurs :
a) euclidienne,
b) indivisibles,
c) irruption de la variabilité,
d) calcul différentiel

4. A quelles modifications de pensée correspondent ces modifications de traitement ?

Notes :
Ce texte est celui d'une conférence donnée à Rennes lors du 13ème colloque Inter-Irem Epistémologie et histoire des mathématiques (6 au 8 mai 2000). Il est également paru dans 4000 ans d'histoire des mathématiques, les mathématiques dans la longue durée. Ressource en ligne

Le numéro 44 de cette revue est consacré aux grandeurs et à la proportionnalité.
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
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