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Auteur(s) : Lombardi Henri

Titre : Repères-IREM, N°45. p. 5-23. Eloge du papier quadrillé.
English title: In praise of squared paper. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 2001
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 5-23  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B39L'enseignement secondaire
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B50La formation des enseignants (formation initiale et formation continue)
Général, difficile à classer
 G40Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Général, difficile à classer
 G90Divers (par exemple: les ensembles convexes, revêtements, mosaïques, géométries non-euclidiennes, géométries finies)
Général, difficile à classer
 U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Dans cet article l'auteur plaide en faveur d'un usage plus systématique du papier quadrillé comme source d'évidence en géométrie euclidienne. Celui-ci constitue une sorte de pré calcul sur les coordonnées tout en donnant à voir ce qui se passe, au sens fort du mot voir. L'usage systématique du papier quadrillé pourrait constituer ainsi une réalisation visuelle directe du programme de Descartes, lequel voulait dissiper tous les mystères. Sans doute joue en sa défaveur la trop grande simplicité de cette mise en évidence : pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué, comme diraient Euclide, Bourbaki et tous les pédants.
La géométrie de l'espace peut être conçue comme l'étude des dispositions spatiales des objets solides. La géométrie plane est alors une géométrie des puzzles. La pièce de puzzle la plus élémentaire est un triangle. Les deux premiers cas d'égalité des triangles peuvent dans ce cadre être compris comme des axiomes raisonnables que doit vérifier toute géométrie des puzzles. Et ils peuvent servir à fonder aussi bien la géométrie plane euclidienne que ses concurrentes, hyperbolique et sphérique (ou elliptique).
Pour faire le partage entre ces trois géométries, une figure fondamentale est donnée par le carré. Si les carrés ont des angles droits, on peut assembler quatre petits carrés identiques pour en faire un plus grand, deux fois par le coté, et quatre fois par la surface, ce qui n'échappa pas à Socrate ni à l'esclave admis dans la discussion, qui était donc bel et bien un être humain doué de raison. Ainsi était mise en évidence de manière prémonitoire la fabuleuse carrière à venir du papier quadrillé, assemblage indéfini de carrés tous identiques, un puzzle absolument dingue sur lequel se lit sans effort toute la géométrie euclidienne, avant de devenir le lieu où des générations d'élèves couchent leurs devoirs, leurs angoisses et parfois leurs enthousiasmes. Voir le papier quadrillé en filigrane de la feuille blanche, telle fut la conquête de Descartes, qui réduisit la géométrie à des arguments de comptage, redonnant toute sa dignité à l'esclave convoqué par Socrate.

Notes :
Cet article est également paru dans 4000 ans d'histoire des mathématiques, les mathématiques dans la longue durée. Ressource en ligne
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
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