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Auteur(s) : Kuntz Gérard

Titre : Repères-IREM, N°46, p. 107-115. Equations différentielles : la perte du sens n'est pas sans risque.
English title: Differential equations: The loss of sense is not without risk. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 2002
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 107-115  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale Age : 17

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C34Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Enseignement secondaire, lycée
 C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I74Équations fonctionnelles (Définition de fonctions. Équations différentielles, équations aux différences, équations intégrales)
Enseignement secondaire, lycée
 I79Équations fonctionnelles (Définition de fonctions. Équations différentielles, équations aux différences, équations intégrales)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 M54Physique. Astronomie. Technologie. Engineering. Informatique. Sciences de la terre.
Enseignement secondaire, lycée
 M59Physique. Astronomie. Technologie. Engineering. Informatique. Sciences de la terre.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

De réduction de programme en réduction de programme, le chapitre "équations différentielles" de Terminale scientifique a été ramené à sa plus simple expression. En fait, le chapitre a disparu en tant que tel et les deux équations différentielles qui restent au programme (de l'année scolaire 2000-2001, où l'article a été rédigé) sont mentionnées dans le chapitre "fonctions usuelles" ! Comme chacun sait, l'équation y'=ay est un aspect de la fonction exponentielle et y''+w^2y=0 un reflet des fonctions circulaires !
Les livres scolaires ont emboîté le pas à cette joyeuse rigolade. Fractale (Bordas) par exemple sort du chapeau l'équation différentielle y''+w^2y=0 dans le paragraphe "dérivées successives". L'élève de Terminale a droit à une phrase unique et définitive :
Résoudre sur R l'équation différentielle y''+w^2y=0, c'est déterminer toutes les fonctions f, deux fois dérivables sur R telles que, pour tout nombre x de R : f''(x)+ w^2f(x)=0.
Aucune explication sur la raison d'être du problème : pourquoi traite-t-on une telle question ? D'où provient le problème ? A quoi sert cette résolution ? Pas un mot sur la radicale nouveauté qui consiste à prendre une fonction comme inconnue d'une équation.
Fractale considère l'équation différentielle y'=ay en fin du chapitre consacré à l'exponentielle, après sa dérivée et ses primitives. Il ne manque pas d'humour : "Dans le chapitre 2, vous avez étudié l'équation différentielle y''+w^2y=0" ! On est à la page 122, le chapitre 2 se trouve page 35. L'élève de Terminale S n'est pas vraiment frappé par l'unité de la question, éclatée en deux parties fort éloignées dans le livre, sans aucune justification et sans la moindre tentative de montrer l'intérêt, la nouveauté et la profondeur de la démarche. Pas vraiment contrariant et surtout préoccupé de réussite, l'élève de Terminale S conclut qu'il n'y a rien à comprendre et qu'il suffit (une fois encore) d'apprendre les solutions pour les "recracher" à l'examen. Il baille, mais il sait faire ! Et pourtant, il n'est pas bien difficile de donner à cette courte partie du programme l'éclairage qui lui donne sens et intérêt.
Si l'on renonce au sens des choses, elles finissent par nous échapper. Toutes sortes de "techniciens" prétendent alors les prendre en charge. Le programme projeté invite au sursaut : il propose de traiter des exemples (même s'il ajoute bizarrement "qualitativement"); il suggère de s'appuyer sur le champ des tangentes tracées par ordinateur. Nous y ajoutons la méthode d'Euler, sans laquelle les tracés précédents sont incompréhensibles. On peut ainsi donner du sens à ce chapitre fort important. Cela prend, hélas du temps, ce temps d'année en année plus chichement mesuré. La réduction des horaires de Terminale, si elle est confirmée, conduira à sacrifier, une fois de plus, le sens au profit de techniques facilement évaluables. Et anéantira les bonnes intentions annoncées. Comme c'est le cas dans les programmes actuels.

Notes :
Voir programme de mathématiques publié dans le BOEN spécial n° 7 du 7 juillet 1994 et appliqué à la rentrée 1994. Modifications de ce programme applicables à la rentrée 1998 dans le BOEN Hors Série n° 4 du 12 juin 1997. Pour les horaires voir le BOEN n° spécial 4 du 23 septembre 1993 et le BOEN n° 22 du 2 juin 1994.

Cet article est également paru dans L'Ouvert n° 103. Ressource en ligne
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 13/04/2019
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