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Auteur(s) : Merker Claude

Titre : Repères-IREM, N°54. p. 57-76. La méthode des indivisibles racontée lors d'un stage.
English title: The method of indivisibles as presented in a teaching project. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 2004
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 57-76 Bibliogr. p. 76-76
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D89Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I59Calcul intégral. Théorie de la mesure (Intégrales de différents types. Par exemple applications dans les solides de révolution)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'article est le compte rendu d'un stage IREM de 6 heures sur la naissance, la profonde transformation et la disparition d'une méthode de calcul des aires et des volumes qui a vu le jour au XVIIe siècle. La méthode, stricto sensu (indivisibles hétérogènes dont les relations se reflètent dans les grandeurs où ils ont été découpés par une unique règle), a été systématisée par Cavalieri. Exemple étonnant de certitude par l'évidence, elle emporte l'adhésion tout en court-circuitant la rigueur. Dès qu'elle n'est plus stricto sensu, des paradoxes se font jour, que Cavalieri lève par des adaptations ad-hoc. Torricelli, en voulant à la fois la rendre plus accessible et la débarrasser des paradoxes, la modifie complètement, ses indivisibles ne sont plus des vraies lignes, mais des lignes épaisses (trapèzes d'épaisseur infinitésimale). Les indivisibles de Pascal, dans le Traité de la roulette, semblent torricelliens, mais à y regarder de près leur nouveauté est de faire jouer au côté oblique du trapèze un rôle essentiel, c'est lui qui devient le moyen de calculs jamais effectués auparavant. Avec le Traité de la roulette de Pascal l'apothéose de la méthode a eu lieu, la méthode des indivisibles, d'essence géométrique, disparaît pour laisser la place au Nouveau Calcul, analytique, de Leibniz et Newton. Elle aura vécu 50 ans. Comme la géométrie est propice à la représentation mentale, elle a un grand pouvoir de mettre l'imagination à contribution : l'égalité des lignes spirale et parabolique par les gros points de Torricelli, la quadrature de la spirale par dépliement d'indivisibles courbes de Cavalieri, la quadrature de la cycloïde par Roberval, les formules générales du Traité des trilignes de Pascal nous remplissent encore d'admiration.

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
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