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Auteur(s) : Terreran Jean

Titre : Repères-IREM. Num. 63. p. 5-12. Inscrire un carré dans un triangle.
English title: Inscribing a square in a triangle. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 2006
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 5-12 Bibliogr. p. 12-12
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Utilisation : chercheur, enseignant, formateur Niveau : lycée, 2nde Age : 15

Résumé :

Ce problème d'inscription d'un carré dans un triangle, fréquemment rencontré depuis cinq siècles dans la littérature mathématique, a d'abord été posé sous la forme d'une question ouverte aux élèves d'une classe de seconde, sans grand succès, à part la mise en évidence d'une sorte de méthode de "fausse position".

L'activité proposée comporte deux parties bien distinctes :
- La première partie, prétexte à l'étude d'un texte ancien, consiste à examiner la solution d'Etienne Bézout. L'intérêt de la méthode utilisée par ce mathématicien du XVIIIème siècle, outre le fait qu'elle est très "lisible", réside dans l'analyse qui est faite de la situation avant de donner une construction utilisant les triangles semblables (contrairement à beaucoup d'autres qui fournissent directement leur solution, comme Al-Khwarizmi ou Marolois, étudiés par P. Guyot Ressource en ligne dans le n° 51 de la revue Repères). C'est aussi un bon exemple d'application de l'algèbre à la géométrie, en dehors du cas classique du calcul de coordonnées dans un repère.
- La deuxième partie consiste à chercher une application à ce problème.
En écrivant de différentes manières la formule établie par Bézout, on aboutit à plusieurs modes de construction (triangles semblables, mais aussi utilisation d'un triangle rectangle, voire utilisation de la courbe de la fonction inverse) et on reconnaît une grandeur utilisée depuis l'Antiquité : la moyenne harmonique. Il reste alors à écrire la formule d'une dernière façon pour reconnaître le même problème, posé mais résolu différemment par Euclide dans "Les Eléments".

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consultez les éditoriaux et les articles trois ans après leur parution par le sommaire du numéro de Repères sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères-IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 12/11/2017
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