Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Imprimer la fiche   Aidez-nous à améliorer cette fiche  Vidéo d'aide
Certification IDDN Valid HTML 4.01 Transitional
Auteur(s) : Terreran Jean

Titre : Repères-IREM, N°63. p. 5-12. Inscrire un carré dans un triangle.
English title: Inscribing a square in a triangle. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 2006
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 5-12 Bibliogr. p. 12-12
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de Age : 15

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d’enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d’enseignement. Processus didactique. Les...
Enseignement secondaire, lycée
 C79Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d’enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d’enseignement. Processus didactique. Les...
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D64Textes sources, textes historiques, texte anciens
Enseignement secondaire, lycée
 D69Textes sources, textes historiques, texte anciens
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D84Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique.
Enseignement secondaire, lycée
 D89Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F84Rapports et proportions. Règle de trois. Pourcentages et calcul des intérêts. Problèmes de mélanges (quantités proportionnelles, inversement proportionnelles)
Enseignement secondaire, lycée
 F89Rapports et proportions. Règle de trois. Pourcentages et calcul des intérêts. Problèmes de mélanges (quantités proportionnelles, inversement proportionnelles)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G44Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Enseignement secondaire, lycée
 G49Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Ce problème d'inscription d'un carré dans un triangle, fréquemment rencontré depuis cinq siècles dans la littérature mathématique, a d'abord été posé sous la forme d'une question ouverte aux élèves d'une classe de seconde, sans grand succès, à part la mise en évidence d'une sorte de méthode de "fausse position".

L'activité proposée comporte deux parties bien distinctes :
- La première partie, prétexte à l'étude d'un texte ancien, consiste à examiner la solution d'Etienne Bézout. L'intérêt de la méthode utilisée par ce mathématicien du XVIIIème siècle, outre le fait qu'elle est très "lisible", réside dans l'analyse qui est faite de la situation avant de donner une construction utilisant les triangles semblables (contrairement à beaucoup d'autres qui fournissent directement leur solution, comme Al-Khwarizmi ou Marolois, étudiés par P. Guyot Ressource en ligne dans le n° 51 de la revue Repères). C'est aussi un bon exemple d'application de l'algèbre à la géométrie, en dehors du cas classique du calcul de coordonnées dans un repère.
- La deuxième partie consiste à chercher une application à ce problème.
En écrivant de différentes manières la formule établie par Bézout, on aboutit à plusieurs modes de construction (triangles semblables, mais aussi utilisation d'un triangle rectangle, voire utilisation de la courbe de la fonction inverse) et on reconnaît une grandeur utilisée depuis l'Antiquité : la moyenne harmonique. Il reste alors à écrire la formule d'une dernière façon pour reconnaître le même problème, posé mais résolu différemment par Euclide dans "Les Eléments".

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Imprimer la fiche   Aidez-nous à améliorer cette fiche  Vidéo d'aide
Certification IDDN Valid HTML 4.01 Transitional