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Auteur(s) : Stoll André

Titre : Repères-IREM, N°69. p. 33-47. Mesurer l'aire sous une hyperbole en Première S.
English title: Measuring the area under a hyperbola in the premultimate year of French secondary school. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 2007
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 33-47  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Matériel utilisé : Cabri-GéomètreNiveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 1ère, terminale Age : 16, 17

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d’enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d’enseignement. Processus didactique. Les...
Enseignement secondaire, lycée
 C79Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d’enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d’enseignement. Processus didactique. Les...
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I24Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (Concept de fonction, représentation graphique des fonctions. Fonctions d'une variable réelle. Monotonie, continuité, limites.)
Enseignement secondaire, lycée
 I29Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (Concept de fonction, représentation graphique des fonctions. Fonctions d'une variable réelle. Monotonie, continuité, limites.)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I54Calcul intégral. Théorie de la mesure (Intégrales de différents types. Par exemple applications dans les solides de révolution)
Enseignement secondaire, lycée
 I44Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Enseignement secondaire, lycée
 I49Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 N14Ouvrages généraux sur les mathématiques numériques et leur enseignement
Enseignement secondaire, lycée
 R24Utilisation en mathématiques (logiciels, logiciels de calcul formel, logiciels d'aide à l'enseignement des mathématiques, comme les logiciels de géométrie dynamique)
Enseignement secondaire, lycée
 R29Utilisation en mathématiques (logiciels, logiciels de calcul formel, logiciels d'aide à l'enseignement des mathématiques, comme les logiciels de géométrie dynamique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

"La pièce" décrite dans cette article se joue en cinq actes et repose sur la question ouverte suivante : démontrer que l'aire A sous une certaine hyperbole vérifie la relation : A(2)+A(3)=A(6). (*)
Bien sûr, en première, les élèves n'ont aucune méthode pour répondre à cette question.
Ils mettent en œuvre des méthodes, plus ou moins ingénieuses, où l'outil ordinateur se révèle d'une grande efficacité. Pourtant, quel que soit leur manière d'aborder le problème, à la fin de l'acte I, on en reste à conjecturer.
Dans l'acte II, on calcule la dérivée de la "fonction aire". Ce qui permet, dans l'acte suivant, d'introduire très naturellement "la méthode d'Euler" pour représenter graphiquement la fonction. Certes (*) reste une conjecture mais les élèves sont convaincus à ce stade de la nécessité d'un passage à la limite pour démontrer l'égalité.
Il est alors possible de progresser. La "méthode des indivisibles", méthode inventée au XIIième siècle, oubliée depuis l'invention du calcul intégral, donne la réponse à la question de départ.
Enfin, dans le dernier acte, cherchant à prolonger la fonction aire, les élèves montrent qu'ils sont capables de chercher, à condition de leurs laisser un temps suffisant.

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
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