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Auteur(s) : Bühler Martine ; Michel-Pajus Anne

Titre : Repères-IREM, N°71, p. 23-39. Les démonstrations en arithmétique : à propos de quelques preuves historiques du petit théorème de Fermat.
English title: Proofs in number theory: Some historical proofs of Fermat's little theorem. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 2008
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 23-39 Bibliogr. p. 38-39
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale Age : 17

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B39L'enseignement secondaire
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B50La formation des enseignants (formation initiale et formation continue)
Général, difficile à classer
 F64Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement secondaire, lycée
 D84Activités pour la classe liées à l'histoire des mathématiques et de l'informatique.
Enseignement secondaire, lycée
 U34Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement secondaire, lycée
 U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Un des aspects intéressants de l'arithmétique est que, sans avoir besoin d'un arsenal théorique important, on peut y faire de véritables démonstrations mathématiques, s'appuyant sur des raisonnements d'une certaine finesse. On y travaille sur des objets familiers : les entiers. On y tient des raisonnements multiples et complexes ; on y obtient des résultats non triviaux mais faciles à comprendre, qu'on peut tester ou découvrir par expérimentation.
L'article présente un choix de preuves historiques, plus ou moins intuitives, plus ou moins formalisées, autour du petit théorème de Fermat ; le bagage théorique se limite à une seule propriété qui apparaît sous différents énoncés (lemme d'Euclide, théorème de Gauss, etc.). Les méthodes de démonstration se présentent sous des formes très différentes bien que logiquement équivalentes (récurrence, descente infinie, etc.).
Dans cet article, est également proposé un devoir à la maison niveau Terminale S, où les élèves sont invités à suivre Euler dans une voie exploratoire pour étudier les puissances d'un entier modulo 641.

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 08/03/2019
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