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Auteur(s) : Verdier Norbert ; Bordellès Olivier ; Schott Bernard ; Seitz Jean-Jacques

Titre : Repères-IREM, N°73. p. 73-88. Variations euclidiennes.
English title: Euclidean variations. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 2008
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 73-88 Bibliogr. p. 81-83
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 15, 16, 17

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D44Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème).
Enseignement secondaire, lycée
 D49Histoire et épistémologie des mathématiques, époque moderne (à partir du 19ème).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D64Textes sources, textes historiques, texte anciens
Enseignement secondaire, lycée
 D69Textes sources, textes historiques, texte anciens
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F64Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement secondaire, lycée
 F69Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'algorithme d'Euclide est un des plus anciens algorithmes de calcul. Il permet de calculer le "Plus Grand Commun Diviseur" (PGCD) de deux nombres entiers. Sa simplicité (des divisions successives), son efficacité et la diversité de ses applications le caractérisent. Les auteurs commencent ici par se focaliser sur le réseau d'articles dus à des auteurs de différents profils publiés dans la presse mathématique, au milieu du XIXème siècle (Journal de Liouville, Nouvelles annales de mathématiques, Comptes rendus hebdomadaires de l'Académie des sciences). Ces considérations historiques sont suivies de variations pédagogiques ayant pour objectif de mettre à la portée de nos élèves d'aujourd'hui – lycéens ou étudiants – deux types d'applications.
La première est ce que nous nommons aujourd'hui le théorème de Lamé, un théorème prisé par les informaticiens. Il a pour finalité l'estimation du temps de calcul de cet algorithme et affirme que: "Le nombre de divisions à effectuer, pour trouver le plus grand commun diviseur entre deux entiers A, et B La deuxième application est un théorème d'arithmétique de Serret, affirmant que tout nombre entier congru à un modulo quatre est somme de deux carrés. Il est obtenu ici par une relecture pertinente et moderne de l'algorithme d'Euclide due au mathématicien norvégien Axel Thue (1863-1922), au début du vingtième siècle.
Ces deux applications sont mises en scène en présentant des textes testés avec des élèves de différents niveaux, par différents biais.

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 20/10/2019
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