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Auteur(s) : Serman Pascal

Titre : Repères-IREM, N°91. p. 93-103. Karl Marx et le calcul infinitésimal.
English title: Karl Marx and infinitesimal calculus. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Nancy, 2013
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 93-103 Bibliogr. p. 103-103
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D69Textes sources, textes historiques, texte anciens
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E29Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I49Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'histoire de l'infiniment petit dans l'activité mathématique avait connu un tournant avec la mise au point du calcul infinitésimal par Newton (1671) et Leibniz (1672). Un siècle et demi plus tard, avec Cauchy (1821), les mathématiciens ont renoncé à la simplicité - l'usage des infinitésimales -, au profit de la rigueur - c'est-à-dire de la cohérence avec les Eléments d'Euclide -. Encore un siècle et demi plus tard, Robinson (1963), avec l'Analyse non standard, redonnait droit de cité aux infinitésimaux sans contredire les Eléments – la polémique qui s'ouvrit alors se poursuit encore aujourd'hui.
L'article comble une lacune dans cette histoire en présentant au lecteur les Manuscrits Mathématiques de Marx (rédigés entre 1863 et 1883). Loin d'écrire un traité de mathématiques, Marx "fait" des mathématiques en réfléchissant à la manière dont les mathématiques "se font", cherchant à éclaircir le mystère qui se cache derrière ces infinitésimales : existent elles sans exister vraiment ?
Les Manuscrits mathématiques de Marx sont un matériau brut, utile à la réflexion de quiconque s'interroge sur la nature et les fondements de l'activité mathématique.
La thèse présentée en fin d'article est double : d'une part, Marx poursuit la réflexion de Hegel dans la Science de la Logique (1812, puis 1831), d'autre part Hegel lui-même, dès 1812, pressent l'Analyse non standard qu'élaborera Robinson en 1963.

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
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