Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Imprimer la fiche   Aidez-nous à améliorer cette fiche  Vidéo d'aide
Certification IDDN Valid HTML 4.01 Transitional
Auteur(s) : Pengelley David ; Richman Fred ; Lombardi Henri. Trad. ; Neuwirth Stefan. Trad.

Titre : Repères-IREM, N°98. p. 53-64. Euclide avait-il besoin de l'algorithme d'Euclide pour démontrer l'unicité de la factorisation ?
Titre original : Did Euclid need the Euclidean algorithm to prove unique factorization?

Editeur : TOPIQUES éditions Nancy, 2015
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 53-64 Bibliogr. p. 64-64
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Langue originale : Anglais Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B39L'enseignement secondaire
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B50La formation des enseignants (formation initiale et formation continue)
Général, difficile à classer
 D60Textes sources, textes historiques, texte anciens
Général, difficile à classer
 F60Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Général, difficile à classer
 

Résumé :

Cet article est la traduction française, par Henri Lombardi et Stefan Neuwirth, de l'article "Did Euclid need the Euclidean algorithm to prove unique factorization?" écrit par David Pengelley et Fred Richman. Il s'agit d'un article paru à l'origine dans l'American Mathematical Monthly n°113 en 2006, pages 196-205.
Le théorème fondamental de l'arithmétique affirme que tout entier naturel est, de manière unique, un produit de nombres premiers.Cette unicité est "démontrée" dans le Livre VII d'Euclide. La démonstration se trouve immédiatement après le fameux algorithme d'Euclide et le porisme qui s'en déduit : tout diviseur commun à deux nombres divise leur PGCD. Mais Euclide n'utilise pas ce porisme dans la démonstration. Les auteurs recherchent s'il est possible qu'Euclide se soit trompé, et que sa preuve soit fautive. Le plus surprenant sans doute est que la démonstration ait traversé plus de 20 siècles sans jamais avoir été vraiment remise en cause par les commentateurs.

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
Accueil Publimath  Aide à la recherche   Recherche Avancée   Imprimer la fiche   Aidez-nous à améliorer cette fiche  Vidéo d'aide
Certification IDDN Valid HTML 4.01 Transitional