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Auteur(s) : Lombardi Henri

Titre : Repères-IREM, N°5. p. 112-126. L'uniformité, un concept implicite efficace chez Cauchy.
English title: Uniformity, an implicit concept of Cauchy. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 1991
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 112-126  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B39L'enseignement secondaire
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B50La formation des enseignants (formation initiale et formation continue)
Général, difficile à classer
 I20Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (Concept de fonction, représentation graphique des fonctions. Fonctions d'une variable réelle. Monotonie, continuité, limites.)
Général, difficile à classer
 I30Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Général, difficile à classer
 I40Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Général, difficile à classer
 U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Dans ce texte, l'auteur analyse plusieurs définitions et preuves du cours d'analyse de Cauchy en relation avec la notion d'uniformité (fonction uniformément continue sur un intervalle, uniformément dérivable sur un intervalle, suite uniformément convergente de fonctions).
Les preuves de Cauchy sont réputées fautives, mais elles sont parfaitement correctes si on utilise l'interprétation "uniforme" des définitions. En outre, les preuves sont particulièrement simples et claires. Enfin les définitions uniformes ont, contrairement au définitions "ponctuelles", un réel caractère opératoire, constructif.
Le problème épistémologique suivant se pose donc : pourquoi a-t-on à un certain moment, décidé de faire compliqué quand on pouvait faire simple ?
En d'autres termes, pourquoi a-t-on choisi comme concepts de référence des concepts qui d'une part sont non opératoires et , d'autre part, rendent les preuves inutilement subtiles et compliquées ?

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
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