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Auteur(s) : Duval Raymond ; Egret Marie-Agnès

Titre : Repères-IREM, N°12. p. 114-140. Introduction à la démonstration et apprentissage du raisonnement déductif.
English title: An introduction to proving and learning of deductive reasoning. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 1993
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 114-140 Bibliogr. p. 139-140
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 4ème, 3ème, lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 13, 14, 15, 16, 17

Classification : A33Revues, article de revue
Enseignement secondaire, collège
 A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B39L'enseignement secondaire
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B50La formation des enseignants (formation initiale et formation continue)
Général, difficile à classer
 E43Le langage des mathématiques. La formalisation. Les définitions. Axiomatique et méthodes axiomatiques. Acquisition des concepts mathématiques
Enseignement secondaire, collège
 E44Le langage des mathématiques. La formalisation. Les définitions. Axiomatique et méthodes axiomatiques. Acquisition des concepts mathématiques
Enseignement secondaire, lycée
 E53Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement secondaire, collège
 E54Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Enseignement secondaire, lycée
 U33Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement secondaire, collège
 U34Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement secondaire, lycée
 U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Pour apprendre à démontrer en mathématiques et pour devenir sensible à la force de preuve d'une démonstration, il faut découvrir ce qui fait la différence entre un raisonnement valide et un raisonnement non valide (par exemple, une argumentation) ainsi que la manière dont un raisonnement valide peut fonctionner. C'est en géométrie que les premières activités sont généralement proposées aux élèves. Là, les raisonnements valides sont des raisonnements déductifs effectués dans le registre de la langue naturelle, parallèlement à une activité de recherche sur des figures.
Le but de cet article est donc double.
D'une part analyser les conditions spécifiques à l'organisation déductive du discours en géométrie. Cette organisation se fait à deux niveaux et elle ne dépend en rien de connecteurs. Elle suppose, au contraire, que l'élève distingue bien les différentes composantes du sens des propositions : leur statut et leur contenu, leur valeur épistémique et leur valeur de vérité. L'organisation déductive est souvent difficile à discerner à travers les explications en langage naturel, car la rédaction d'une démonstration peut donner lieu à des textes différents, aussi bien dans les manuels que chez les enseignants.
D'autre part montrer les conditions d'un apprentissage par les élèves. La condition est une séparation entre le travail de recherche sur les figures et le travail dit de "rédaction" de la démonstration. La deuxième condition est la nécessité d'un dédoublement du travail de rédaction entre une activité qui porte exclusivement sur l'organisation des propositions dans un registre de graphe, et une activité de description "langagière" du graphe construit. Cette phase d'apprentissage requiert l'articulation de deux registres de représentation. Un exemple de l'organisation d'une séquence d'apprentissage ayant été réalisé dans des classes de quatrième est proposé.

Notes :
Le numéro 12 de cette revue est consacré à la démonstration.
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
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