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Auteur(s) : Rezard Hugues

Titre : Repères-IREM, N°15. p. 75-90. De la reproduction exponentielle au logarithme népérien.
English title: About the exponential reproduction of the logarithme of Neper. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 1994
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 75-90 Bibliogr. p. 90-90
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale Age : 17

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B39L'enseignement secondaire
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I24Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (Concept de fonction, représentation graphique des fonctions. Fonctions d'une variable réelle. Monotonie, continuité, limites.)
Enseignement secondaire, lycée
 U34Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement secondaire, lycée
 U39Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

L'auteur s'intéresse à l'introduction des notions de logarithme et d'exponentielle dans les classes de lycée, le mode d'introduction actuel se situe dans une problématique de calcul.
L'article commence par quelques rappels historiques sur l'idée de réduire la multiplication et la division des grands nombres à une addition ou une soustraction et la définition des logarithmes par Neper (1150-1617), Stifel (1544), Buergi (1552-1632), Grégoire de St. Vincent (1647), préparant l'introduction du logarithme comme une fonction par Bernoulli et Leibniz (1694)...
Puis une expérience pédagogique réalisée plusieurs fois dans des classes de terminale C est décrite : "démarche heuristique qui consiste à mathématiser un phénomène naturel et qui leur permet de mieux saisir la notion de continuité et le concept de nombre réel".
L'activité commence avec le problème ci-dessous qui amene les élèves à établir une relation entre les termes d'une progression géométrique et ceux d'une progression arithmétique :
"Des bactéries se reproduisent en doublant leur nombre chaque heure. Un jour a 0h00 on avait 10sup(6) bactéries, combien sont-elles a 1h, a2h, a1h30, a 3h, a4h, a n heures (n nombre naturel), a 23h la veille, a 23h30 la veille? Des questions additionnelles comme, Combien de bactéries est-ce qu'on a à 0h20 minutes?" ou, "Quand n'y avait-il qu'une bactérie?"
Il apparaît alors indispensable d'utiliser des exponentielles fractionnaires, puis réelles pour mathématiser pleinement la situation.

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
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