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Auteur(s) : Lombardi Henri

Titre : Repères-IREM, N°29. p. 27-42. Le raisonnement par l'absurde.
English title: Proving by contradication (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 1997
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 27-42 Bibliogr. p. 40
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E39Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E59Méthodes de démonstration. Raisonnement et démonstrations en classe de mathématiques.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

De très nombreux raisonnements par l'absurde sont des raisonnements directs présentés à l'envers. D'autres sont des raisonnements directs à peine déguisés, qu'il est facile de transcrire sous forme directe. D'autres preuves, dites par l'absurde, ne sont que des preuves de l'absurde : comment démontrer qu'une hypothèse est toujours fausse sinon en la réduisant à l'absurde ?
Enfin il est des cas où, apparemment on ne sait pas établir un fait de nature positive autrement qu'en le réduisant à l'absurde hypothèse selon laquelle le fait en question serait faux. Ce sont là les vrais raisonnements par l'absurde. C'est souvent selon cette méthode qu'ont été établis, au moins dans un premier temps, les "théorèmes d'existence" modernes depuis Cantor et Hilbert.
Pour établir une claire distinction entre le raisonnement direct et le raisonnement par l'absurde, il est nécessaire de prendre conscience qu'au moins intuitivement certains fais mathématiques peuvent être qualifiés de "type positif" et d'autres de "type négatif". C'est sur la base de cette intuition que l'on qualifie tel raisonnement de "raisonnement par l'absurde" et tel autre de "raisonnement direct".
Pour rendre compte de cette intuition, la logique classique n'est en tout cas d'aucun secours. C'est sans doute la raison pour laquelle la grande majorité des mathématicien(ne)s, imprégné(e)s de logique classique, ont déserté le terrain de la discussion philosophique sur la nature du raisonnement par l'absurde.

Notes :
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consulter les éditoriaux et les articles un an après leur parution, à partir du sommaire de chaque numéro de Repères-IREM disponible sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/09/2019
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