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Auteur(s) : Lombardi Henri

Titre : Repères-IREM. Num. 34. p. 55-69. A propos du théorème des accroissements finis.
English title: The theorem of finite increments. (ZDM/Mathdi)

Editeur : TOPIQUES éditions Metz, 1999
Format : 16 cm x 23,7 cm, p. 55-69 Bibliogr. p. 64-64
  ISSN : 1157-285X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Utilisation : chercheur, enseignant, formateur Niveau : licence Age : 18, 19

Résumé :

L'article soumet la définition usuelle de dérivée à une critique épistémologique.
Une préoccupation de réalisme incite à demander un changement de statut pour l'inégalité des accroissements finis : elle démontre, non pas une vérité, mais l'adéquation d'un modèle à une réalité qu'il voulait représenter.
Ceci conduit à proposer une définition alternative pour la notion de fonction dérivable, basée sur l'inégalité des accroissements finis.
On aboutit alors à une formulation équivalente à celle donnée par les mathématiques constructives. Cette définition alternative de fonction dérivable s'avère en fin de compte très efficace du point de vue algorithmique.
Pour passer de la formulation usuelle "vitesse instantanée = limite de la vitesse moyenne" à la formulation constructive alternative, il suffit de lire le mot limite au sens uniforme.
Dans l'article, une discussion est ouverte concernant le statut d'objets mathématiques usuels tels que les nombres réels et les fonctions continues.

Cet article est accompagné d'une bibliographie succincte et commentée de mathématiques constructives.

Notes :
Cet article est également paru dans Mathématiques constructives. Ressource en ligne
Repères-IREM est la revue des Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en 1990. Un grand nombre de ces articles peuvent être utilisés en formation initiale ESPE (ex IUFM).
Vous pouvez consultez les éditoriaux et les articles trois ans après leur parution par le sommaire du numéro de Repères sur le Portail des IREM : cliquez sur "Repères-IREM", puis sur "Consultation en ligne". Dans chaque numéro plus récent, un des articles l'est également. Vous pouvez aussi soumettre un article à la revue en l'adressant au rédacteur en chef à l'adresse : reperes-irem@univ-irem.fr

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 11/08/2017
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