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Auteur(s) : Biasi Jean de

Titre : CAPES/AGREG. Mathématiques pour le CAPES et l'agrégation interne.

Editeur : Ellipses Paris, 2004 Collection : CAPES-agrég mathématiques 3e éd.
Format : 17,5 cm x 26 cm, 464 p. Bibliogr. pag. mult.
ISBN : 2-7298-1855-3 EAN : 9782729818555  ISSN : 1275-5176

Type : manuel scolaire Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, élève ou étudiant, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : master Age : 22, 23

Classification : U25Manuels scolaires. Analyse des manuels scolaires, développement et évaluation des manuels. Utilisation des manuels scolaires dans la classe. U29Manuels scolaires. Analyse des manuels scolaires, développement et évaluation des manuels. Utilisation des manuels scolaires dans la classe. 

Résumé :

Cette nouvelle édition refond les deux dernières selon les thèmes principaux et apporte, à nouveau, quelques compléments :
- Chapitre 7 : Les nombres entiers naturels.
- Chapitre 12 : Les nombres rationnels.
- Chapitre 13 : Les nombres décimaux.
- Chapitre 22 : Suites récurrentes (parties B et C).
- Chapitre 65 : Sections planes de quadriques.
- Exercices.
De plus le chapitre 45 (polyèdres réguliers et semi-réguliers) a été complètement revu et augmenté.

L'ouvrage comporte une table des matières et un index détaillé ainsi qu'une bibliographie au fur et à mesure des thèmes traités. Sa structure est désormais la suivante :
- Combinatoire : 6 chapitres, 28 pages, allant des arrangements et permutations aux nombres et matrices de Stirling, à la suite de Fibonacci, pour conclure en dégageant, bien illustrés, les "principes généraux de combinatoire".
- Arithmétique : 8 chapitres, 38 pages, avec un sort particulier aux nombres de Fermat (et au théorème de Wantzel) en relation avec des constructions de polygones réguliers (dont celui à 17 côtés) avec règle et compas.
- Algèbre : 5 chapitres, 42 pages, en ouvrant par les nombres complexes.
- Analyse : 12 chapitres, 60 pages.
- Géométrie : 15 chapitres, 116 pages, qui investissent toute la géométrie classique des collèges et lycées, "classiques" maintenant et naguère, avec les produits scalaire, vectoriel, mixte, les divisions et faisceaux harmoniques, les faisceaux de cercles, la polarité par rapport à un cercle, Simson, Steiner, Euler, Ménélaüs et Céva, l'isogonalité, les cercles d'Apollonius, ... en terminant par les polyèdres réguliers et semi-réguliers.
- Les transformations : 8 chapitres, 64 pages, avec des études très soignées des isométries, homothéties-translations, similitudes et inversions planes, en ouvrant sur les homographies dans le plan complexe (introduites très simplement à partir de la sphère de Riemann).
- Géométrie différentielle, cinématique : 6 chapitres, 56 pages. Courbes planes paramétrées, en coordonnées polaires, courbure,... avec un chapitre sur la cycloïde et, à propos des courbes gauches, un éclairage sur les hélices.
- Les coniques : 4 chapitres et 27 pages, puis une étude, chère à l'auteur, sur la puissance d'un point par rapport à une conique (1 chapitre, 7 pages), assortie d'applications, et un chapitre (8 pages), sur les sections planes de quadriques.

Ces huit sections que l'on pourrait qualifier de "COURS", mais qui, en réalité, y intègrent bien d'exercices ou problèmes "classiques", sont suivies de 24 pages d'exercices résolus.
Ceux-ci sont, en réalité, de petits bijoux, tantôt élémentaires (ainsi le premier : "Dénombrement de triangles"), tantôt plus difficiles (ainsi le dernier : "Un triangle qui a deux bissectrices égales est-il isocèle ?", "et si les deux bissectrices sont extérieures ?").

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension dans la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 450. Sa première édition de 1995 est l'objet d'une recension dans la rubrique "matériaux pour documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 403.
Cette publication est codiffusée par l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) : brochure n° 971.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 07/10/2018
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