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Auteur(s) : Reisz Daniel

Titre : Les Maths en collège et en lycée. La dérivation et l'intégration au lycée : deux aspects du paysage de l'analyse. p. 214-243.

Editeur : Hachette Education Paris, 1997 Collection : Profession Enseignant
Format : 19,6 cm x 28 cm, p. 214-243 Bibliogr. p.
ISBN : 2-01-170485-5 EAN : 9782011704856

Type : chapitre d'un ouvrage Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 1ère, Terminale Age : 16, 17

Classification : C34Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Enseignement secondaire, lycée
 C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l’apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I24Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (Concept de fonction, représentation graphique des fonctions. Fonctions d'une variable réelle. Monotonie, continuité, limites.)
Enseignement secondaire, lycée
 I29Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (Concept de fonction, représentation graphique des fonctions. Fonctions d'une variable réelle. Monotonie, continuité, limites.)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement secondaire, lycée
 I29Applications et fonctions. Propriétés des fonctions (Concept de fonction, représentation graphique des fonctions. Fonctions d'une variable réelle. Monotonie, continuité, limites.)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I44Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Enseignement secondaire, lycée
 I49Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I54Calcul intégral. Théorie de la mesure (Intégrales de différents types. Par exemple applications dans les solides de révolution)
Enseignement secondaire, lycée
 I59Calcul intégral. Théorie de la mesure (Intégrales de différents types. Par exemple applications dans les solides de révolution)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Plan du chapitre :
1. Introduction - Quelques repères historiques et épistémologiques. La dérivation. L'intégration
2. Le paysage de la dérivation - Où il est question de vitesse. L'idée clé. Un peu plus mathématique - Taux d'accroissement et dérivée. Entre deux valeurs. Autour de X. Variations d'une fonction. Chez nos voisins. Et si h tend vers O, ou encore si X tend vers X. Et les cas pathologiques - La tangente - Une toute autre problématique, celle de l'approximation. La première proposition des élèves. Ou réapparaît la tangente et le nombre dérivé. Et si on voulait faire mieux - Les accroissements finis - La fonction dérivée. Les algorithmes de dérivation. Exercice. L'opération de dérivation - La dérivée logarithmique - Charmes discrets de la dérivation. Exemple 1 : le coût marginal. Exemple 2 : les différences finies. Une provocation pour en finir avec les dérivées
3. La paysage du calcul intégral - Fonction, dérivée, intégrale - Le point de vue des programmes actuels : de la primitive vers l'intégrale. L'antidérivation entrevue en classe de première. L'intégrale définie, définie à partir de la primitive - L'autre point de vue : des sommations vers l'intégrale - Les propriétés élémentaires de l'intégrale. Expression de la primitive. Intégrales et aires. Ordre et intégration. Inégalité de la moyenne. Intégration des parties - Quelques types de problèmes liés au calcul intégral. Calcul d'intégrales et de primitives. Le calcul d'aires. Les calculs de volumes. Calcul approché d'intégrales. Comparer. Suites et intégrales

Notes :
Ce livre a été réalisé avec la collaboration d'un grand nombre d'enseignants et de chercheurs considérés comme "spécialistes" dans le domaine sur lequel ils ont écrits au moins un chapitre.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 28/06/2020
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