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Auteur(s) : Legrand Pierre

autre nom d'auteur : Moreau Julien

Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 475. p. 238-242. Une curieuse suite récurrente.

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2008
Format : 17 cm x 24 cm, p. 238-242  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 1ère, terminale Age : 16, 17

Classification : A34Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement secondaire, lycée
 C79Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F64Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement secondaire, lycée
 F69Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement secondaire, lycée
 I39Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

L'auteur part de l'algorithme de la "preuve par 9" et remplace la somme des chiffres par la somme de leurs carrés, puis réitère le processus. Il étudie alors le comportement de la suite des nombres successifs. L'objet de l'article est de montrer que, soit la suite se stabilise à la valeur 1 au bout d'un certain temps, soit elle est périodique à partir d'un certain rang. L'auteur adopte les deux points de vue du bricoleur rétro et du fanatique de l'ordinateur.
Ensuite il généralise à la somme des puissances k-ièmes. Il retrouve soit la stabilisation à quelques valeurs numériques soit la périodicité à partir d'un certain rang. Cette étude met en oeuvre quelques idées clés de l'arithmétique, et montre comment on peut utiliser l'ordinateur comme auxiliaire de la démonstration, une fois que le raisonnement a borné le nombre de cas à étudier

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site "Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 17/11/2020
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