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Auteur(s) : Duperret Jean-Claude

Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 484. p. 648-672. De la modélisation du monde au monde des modèles (1). Le délicat rapport "mathématiques-réalité".

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2009
Format : 17 cm x 24 cm, p. 648-672  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 B39L'enseignement secondaire
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C69Aspects institutionnels, évolutions et objectifs de l'enseignement des mathématiques: élaboration des programmes et curricula. Interdisciplinarité. Compétences, socle commun.. Impact des nouvelles technologies sur l'enseignement.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Les "mathématiques modernes" n'avaient pas de rapport au réel. En 1986, la question de la pertinence de ces mathématiques a conduit aux nouveaux programmes privilégiant les problèmes réels et la démarche expérimentale, en mettant les élèves en situation d'activité. En mathématique, la modélisation est une "représentation" au sens de nouvelle description liée au modèle choisi. La géométrie est une première modélisation, géométrie euclidienne, géométrie sphérique selon le cas. On distingue la géométries "naturelle" concernant les objets physiques et la géométrie "axiomatique naturelle" des objets idéalisés. L'auteur montre les interactions entre les deux et traite un exercice nécessitant le passage de l'une à l'autre. Par contre, la géométrie "axiomatique formelle" ne permet pas le retour à la réalité.
Le monde des "nombres" naît du monde des "grandeurs" via la "mesure".
L'auteur fait l'historique des "entiers naturels", du système décimal, du calcul (opérations et algorithmes). Il montre que l'appel au réel peut être un obstacle pour la résolution de certains problèmes. Puis il passe à la notion de codage et à la réversibilité du traitement dans un modèle (fonction piège).
Ensuite vient le passage de l'arithmétique à l'algèbre et la résolution d'équations par la géométrie (Al-Kwarizmi) et l'apport du monde arabe. Suit le passage du discret au continu, modèle privilégié du traitement mathématique avec la mise en forme de la droite réelle. L'informatique a fait apparaître la notion de "nombre calculable" et à contrario de nombres "définissables" mais totalement "inreprésentables" et "inconnaissables", pour lesquels le rapport à la réalité n'a plus de sens.
Un deuxième article traitera du rapport des mathématiques à la réalité avec les statistiques et les probabilités.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
La seonde Ressource en ligne partie développe les liens entre statistiques et probabilités.
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site "Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 19/02/2021
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