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Auteur(s) : Legrand Pierre

autre nom d'auteur : Moreau Julien

Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 506. p. 600-610. La récurrence au fil des siècles.

Une version texte intégral est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP  Télécharger 

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2013
Format : 17 cm x 24 cm, p. 600-610 Bibliogr. p. 610-610
  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale, licence Age : 17, 18, 19

Classification : A34Revues, article de revue, article sur un site internet
Lycée
 A35Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement supérieur
 A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D84Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Lycée
 D85Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Enseignement supérieur
 D89Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E34Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Lycée
 E35Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Enseignement supérieur
 E39Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

La récurrence, entrevue dès l'Antiquité, n'a vu son mécanisme mis à jour qu'au bout de deux millénaires. Si elle apparaît de façon informelle dans les éléments d'Euclide et chez Archimède, les véritables pères fondateurs sont Pascal et, pour la descente infinie, Fermat. Récurrence et descente ne seront cependant reconnues comme des outils essentiels qu'au XIXe siècle.
La première tentative de construction par récurrence de l'ensemble des nombres entiers, en 1888, est de Dedekind. Elle est suivie en 1889 par les "Arithmetices principia" de Peano. Mais la solidité de ces constructions a fait depuis l'objet de multiples controverses.
Dans l'enseignement secondaire, l'auteur estime qu'il faut considérer les entiers naturels comme une donnée première, et la récurrence (qui, selon Poincaré est "le raisonnement mathématique par excellence") comme allant de soi.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths - le Bullletin de l'APMEP.


Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 20/02/2020
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