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Auteur(s) : Mordefroid Louis

Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 367. p. 7-14. Compter et mesurer en fibonaccien.
English title: How to count and to measure in Fibonacciland. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel: Zaehlen und messen im Fibonacciland. (ZDM/Mathdi)

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1989
Format : A5, p. 7-14  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F69Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I39Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

Dans un premier temps on affecte à tout point M de coordonnées cartésiennes (p;q) dans IN2 une "mesure" n=p+q. Cette mesure d'un point donne une forme intéressante à l'aire d'un rectangle à sommets entiers et dont les côtés sont parallèles aux axes de coordonnées.
L'idée centrale de l'article réside dans le remplacement de l'échelle des abscisses et des ordonnées habituelle : 0 ; 1 ; 2 ; 3; ... n ; ... par une nouvelle échelle 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ;... a(n) ; ... où a(n) est le n-ième terme de la suite de Fibonacci. Avec cette nouvelle échelle, on obtient, pour mesurer distances et aires des conjectures que l'auteur démontre et étend finalement aux suites de Fibonacci généralisées. Les relations classiques qui gouvernent ces suites trouvent alors des interprétations géométriques intéressantes, parallèles à celles de notre habituel monde orthonormé.

L'article comprend les rubriques suivantes :
1. Préliminaire fondamental
2. Première extension à titre de conjecture : la suite de Fibonacci
3. Deuxième extension : une suite fibonaccienne quelconque
4. Conclusion

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Etudes".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 26/01/2020
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