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Auteur(s) : Baelde Yves

Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 391. p. 551-560. Certaines racines échappent à toute raison.
English title: Certain square roots are irrational. (ZDM/Mathdi)

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site "Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1993
Format : A5, p. 551-560  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F59Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F69Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 F79Grandeurs, mesures et unités
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract Zusammenfassung

Quand elle n'est pas un nombre entier, la racine carrée d'un entier positif n est un nombre irrationnel. Ce résultat est démontré sans avoir recours à la notion de nombre premier, mais en utilisant la méthode de la descente infinie. On utilise d'abord la géométrie pour montrer qu'il est impossible qu'un triangle rectangle isocèle ait 3 côtés entiers, ce qui établit le résultat pour n=2. Le raisonnement est alors repris algébriquement d'abord pour n=2, puis généralisé avec une étude détaillée du cas n=12.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Etudes".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.


Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 07/01/2020
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