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Auteur(s) : Friedelmeyer Jean-Pierre

Titre : Bulletin de l'APMEP. N° 425. p. 787-798. Lemniscatomie ou comment découper un lemnisacate à la règle et au compas.
English title: How to divide a lemniscate in equal parts by ruler and compass.

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1999
Format : A5, p. 787-798  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant

Classification : A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G79Géométrie analytique. Géométrie vectorielle. Géométrie projective. Géométrie affine. Géométrie métrique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Le problème de la division de la lemniscate est un lieu insolite, mais concret et stratégique, pour pénétrer par la petite porte dans quelques-unes des théories marquantes du XIXe siècle, et par là d'en saisir l'origine :
- celle de la résolution des équations algébriques comme moteur de l'émergence du concept de groupe,
- celle des fonctions elliptiques au centre de l'élaboration des fonctions de variable complexe,
- celle des intégrales abéliennes.
C'est un bel exemple pour voir fonctionner la liaison de plus en plus étroite au XIXe siècle entre les domaines de l'analyse, de l'algèbre, de la géométrie et même de l'arithmétique.
L'auteur se base principalement sur le texte d'Abel "Recherches sur les fonctions elliptiques" (1826) qu'il a adapté, et nous apprendrons à diviser la lemniscate à la règle et au compas en 2, 3, 5 et 17 parties égales.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Etudes".
Le découpage en 5 et 17 parties égales n'est pas reproduit dans cet article mais il figure dans l'article de L'Ouvert n° 92 Ressource en ligne où ce texte est paru une première fois
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site "Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 12/05/2020
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