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Auteur(s) : Dautrevaux Jacques

Titre : Substitutions et groupe symétrique.

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 1976 Collection : Publication de l'APMEP Num. 012
Format : 15 cm x 21 cm, 43 p. Bibliogr. p. 3
  ISSN : 0291-0578

Type : monographie, polycopié Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : H45Structures algébriques (groupes, anneaux, corps, algèbre)
Enseignement supérieur, Post-Bac
 H49Structures algébriques (groupes, anneaux, corps, algèbre)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

La théorie des groupes finis constitue en mathématiques un des problèmes encore les plus ouverts, justifiant l'intensité des recherches qui sont menées sur ce sujet par son utilisation dans des branches à priori très éloignées, par exemple en physique quantique. En outre, bien des aspects de cette théorie, en ce qui concerne tout au moins les groupes ayant un "petit" nombre d'éléments, sont facilement illustrables à tous les niveaux de l'enseignement. L'outil fondamental de la théorie est "l'Opération d'un groupe sur un ensemble" (cet ensemble peut être l'ensemble sous-jacent au groupe) et en particulier la conjugaison, dont l'emploi est presque systématique.
Les deux aspects essentiels sur lesquels travaillent les chercheurs depuis l'origine sont des aspects de représentations d'un groupe, soit comme groupe de substitutions - d'où l'intérêt d'étudier avant tout la structure du groupe symétrique et du groupe alterné - base de la théorie des équations algébriques, soit comme groupe d'applications linéaires d'un espace vectoriel dans lui-même (représentations linéaires).
Cette brochure étudie principalement la structure des groupes symétrique et alterné.


Sommaire :
Introduction et bibliographie

I - Préliminaires
a) Généralités
b) Groupe opérant sur un ensemble, conjugaison.

II - Substitutions, groupe symétrique et groupe alterné

III - Etude de la structure du groupe symétrique Sn
a) Conjugaison dans Sn
b) Centre de Sn
c) Sous-groupes distingués de Sn

IV - Etude de la structure du groupe alterné An
a) Conjugaison dans An
b) Sous-groupes distingués de An
c) Centre de An

Appendice: Structure du groupe des rotations vectorielles de l'espace euclidien de dimension 3.

Notes :

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site "Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP" et sur le site http://www.apmep.fr/Les-brochures-de-l-APMEP

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 18/02/2021
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