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autre nom d'auteur : Pouvreau-Séjourné David
Titre : Quadrature. N° 97. p. 17-25. Sur l'accélération de la convergence de la "série de Madhava-Leibniz".
English title: On the acceleration of the convergence of the Madhava-Leibniz series.
Editeur : Quadrature Revigny-sur-Ornain, 2015
Format : A4, p. 17-25 Bibliogr. p. 25-25
ISSN : 1142-2785
Type : article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier
Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20
Classification : A35Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement supérieur A38Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. D25Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement supérieur D28Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement supérieur I39Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Cet article présente des résultats très novateurs obtenus entre le milieu du XIVe siècle et le début du XVIe siècle par des astronomes indiens de l'école dite "de Madhava". Ces résultats, qui s'inscrivent dans le cadre de recherches trigonométriques, concernent la rectification du huitième de circonférence d'un cercle. Ils exposent non seulement un analogue du développement en série de arctan, en général connu sous le nom de "série de Leibniz", mais aussi d'autres analogues de développements en série dont la convergence est beaucoup plus rapide. Ces développements sont dérivés d'évaluations des restes des sommes partielles de la série initiale au moyen de réduites de fractions continues généralisées. Une justification en termes modernes en est fournie, qui vise à en restituer tout l'intérêt mathématique.
Notes :
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il
s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de
mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l'édition électronique : 1760-4826).
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03186128
Mots clés :
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