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Auteur(s) : Pouvreau David

autre nom d'auteur : Pouvreau-Séjourné David

Titre : Quadrature. N° 119. p. 10-22. Par-delà le théorème de cocyclicité de Conway : généralisation et alternatives.
English title: Beyond Conway's concyclicity theorem : generalization and alternatives.

Editeur : Quadrature Paris, 2021
Format : A4, p. 10-22  ISSN : 1142-2785

Type : article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20

Classification : A35Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement supérieur
 A38Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 G75Géométrie analytique. Géométrie vectorielle. Géométrie projective. Géométrie affine. Géométrie métrique.
Enseignement supérieur
 G78Géométrie analytique. Géométrie vectorielle. Géométrie projective. Géométrie affine. Géométrie métrique.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé : Abstract

Le fameux théorème de cocyclicité de John H. Conway est ici reconsidéré au moyen d'un paramétrage de la configuration triangulaire associée avec des triplets quelconques (α;β;γ) de réels. Ce théorème, qui correspond alors au cas (α;β;γ) = (1; 1; 1), est généralisé en établissant qu'il existe une famille infinie de tels triplets tels que sa conclusion demeure. La configuration « anti-Conway » correspondant au cas (α;β;γ) = (−1; −1; −1) est aussi étudiée : le théorème de concourance de droites de Xavier Dussau est redémontré et complété par un autre théorème de cocyclicité. Il est aussi démontré qu'il existe en général un unique triplet (; ;) ≠ (−1; −1; −1) fonction des longueurs des côtés du triangle considéré, pour lequel la conclusion du théorème de Dussau reste néanmoins valable.

Notes :
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l'édition électronique : 1760-4826).

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/hal-03186096

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 22/01/2023
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