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autre nom d'auteur : Pouvreau-Séjourné David
Titre : Quadrature. N° 123. p. 16-27. Les séries congruo-harmoniques alternées - Partie 1 - Somme et restes partiels.
English title: The alternate congruo-harmonic series - Part 1 - Sum and partial rests.
Editeur : Rue des écoles Paris, 2022
Format : A4, p. 16-27 Bibliogr. p. 27-27
ISSN : 1142-2785
Type : article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier
Public visé : élève, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20
Classification : A35Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement supérieur A38Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement supérieur I38Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
Pour tout couple fixé (p;q) d'entiers naturels non nuls, on appelle série « congruo-harmonique alternée » de paramètres (p;q) la série convergente de terme général (-1)^k/(pk+q) . L'article expose d'abord le calcul général et explicite de la somme S_(p,q) d'une telle série au moyen de fonctions transcendantes élémentaires. Il met ensuite en évidence le lien entre la sous-famille (S_(p,1) )_(p∈N^* ) et la fonction digamma, ainsi que celui plus général entre la famille de sommes (S_(p,q) )_((p;q)∈(N^* )^2 ) et la fonction d'Hurwitz-Lerch. Est enfin établi un développement en fraction continue généralisée de chaque reste partiel de toute série congruo-harmonique alternée.
Notes :
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il
s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de
mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l'édition électronique : 1760-4826).
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/hal-03622997
Mots clés :
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