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autre nom d'auteur : Pouvreau-Séjourné David
Titre : Quadrature. N° 124. p. 15-24. Les séries congruo-harmoniques alternées - Partie 2 - Accélérations de convergence.
English title: The alternate congruo-harmonic series - Part 2 - Accelerations of convergence.
Editeur : Rue des écoles Paris, 2022
Format : A4, p. 15-24 Bibliogr. p. 24-24
ISSN : 1142-2785
Type : article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier
Public visé : élève, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20
Classification : A35Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement supérieur A38Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. I35Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement supérieur I38Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
Pour tout couple fixé (p;q) d'entiers naturels non nuls, la série « congruo-harmonique alternée » de paramètres (p;q), de terme général (-1)^k/(pk+q), a une très lente convergence infra-linéaire. Cet article élabore, sur la base d'un développement en fraction continue généralisée du reste de cette série, une famille d'algorithmes qui accélérèrent sa convergence. Les vitesses de convergence des suites engendrées par ces algorithmes sont alors comparées. Une analyse asymptotique précise révèle la possibilité d'accélérer la convergence soit de manière infra-linéaire (mais avec une diversité infinie de vitesses possibles), soit de manière linéaire (avec un taux de convergence qui apparaît universel relativement à (p;q)), soit de manière super-linéaire, au moyen d'extractions de suites. Plusieurs problèmes ouverts sont aussi discutés concernant la « performance » relative des algorithmes ainsi construits et l'éventuelle optimalité de certains d'entre eux.
Notes :
Quadrature est un magazine de mathématiques pures et appliquées. Il
s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de
mathématiques.
Tout internaute peut acheter le numéro en cours et les anciens numéros sur la site de la revue quadrature.info (ISSN de l'édition électronique : 1760-4826).
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/hal-03712401
Mots clés :
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