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Auteur(s) : Dorier Jean-Luc. Dir. ; Revuz André. Préf. ; Harel Guershon. Collab. ; Hillel Joël. Collab. ; Rogalski Marc. Collab. ; Robinet Jacqueline. Collab. ; Robert Aline. Collab. ; Sierpinska Anna. Collab.

Titre : L'enseignement de l'algèbre linéaire en question.
English title: Linear algebra teaching under debaye. (ZDM/Mathdi)

Editeur : La Pensée Sauvage éditions Grenoble, 1997 Collection : Recherches en Didactique des Mathématiques
Format : 14 cm x 22 cm, 331 p. Bibliogr. p. 299-317, Index
ISBN : 2-85919-131-3 EAN : 9782859191313  ISSN : 0991-4250

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18

Classification : C35Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Enseignement supérieur
 C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D35Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement supérieur
 D39Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D45Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement supérieur
 D49Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D85Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Enseignement supérieur
 D89Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H65Algèbre linéaire. Algèbre multilinéaire (espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants, théorie des systèmes linéaires)
Enseignement supérieur
 H69Algèbre linéaire. Algèbre multilinéaire (espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants, théorie des systèmes linéaires)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cet ouvrage présente un état de l'art de la recherche en didactique sur l'enseignement et l'apprentissage de l'algèbre linéaire en première année d'université, en se plaçant dans une perspective internationale. Sa vocation est de fournir aux enseignants d'algèbre linéaire un ensemble d'informations issues d'analyses scientifiques menées sur la base d'expérimentations contrôlées. Ces informations visent à mieux cerner les enjeux, les contraintes et les difficultés de cet enseignement, et présentent certaines alternatives et leurs effets, sans donner de réponse définitive sur ce qu'il faut ou ne faut pas faire. Ce livre s'adresse aussi aux didacticiens des mathématiques non spécialisés dans les questions d'algèbre linéaire. Ils pourront y trouver des réflexions sur les questions d'expérimentation et d'évaluation d'ingénieries longues, sur l'utilisation d'outils de didactique dans un contexte d'enseignement supérieur, sur l'articulation de la réflexion épistémologique entre des recherches historiques et didactiques, etc.
L'ouvrage est divisé en deux parties :

- La première partie présente une analyse épistémologique de la genèse historique des concepts élémentaires d'algèbre linéaire sur une période s'étendant du 17e au milieu du 20e siècle. Jean-Luc Dorier montre la longueur et la sinuosité du processus qui amène, à la fin du 19e, au concept d'espace vectoriel, représentant l'essence de la linéarité (par exemple par Peano). Il insiste sur la nature unificatrice et généralisatrice de cette théorie, qui a suivi et non précédé de nombreuses résolutions de problèmes, particulières, dans des domaines variés. Les notions liées aux systèmes linéaires et à la notion de rang sont notamment très importantes, même si d'autres avancées sont liées à l'étude de la géométrie. Il dégage des questions liées à l'axiomatisation - et sans doute aux difficultés des étudiants, en termes de réorganisation du savoir et de la manière d'appréhender les problèmes. Remplacer une fonction par un seul élément d'un espace vectoriel n'est pas immédiat pour ne prendre que cet exemple...

- La deuxième partie est consacrée aux questions didactiques à part entière. Les quatre premiers chapitres présentent les travaux, qui s'articulent autour d'un enseignement expérimenté depuis une dizaine d'années à Lille. Les trois chapitres suivants présentent des travaux des USA ou du Canada. Le dernier chapitre enfin présente quatre travaux plus récents qui ouvrent des perspectives nouvelles de recherche.
Nous détaillons un peu plus les 4 premiers chapitres adaptés à l'enseignement universitaire français. Parmi les difficultés récurrentes des étudiants, les auteurs (Jean-Luc Dorier, Aline Robert, Jacqueline Robinet et Marc Rogalski) se basent sur des questionnaires proposés aux étudiants pour dégager, en bonne place, l'obstacle du formalisme, annoncé dans la partie historique (cf. axiomatisation). Cet obstacle est sans doute renforcé par le manque de connaissances des étudiants en logique et théorie des ensembles. L'existence de niveaux de conceptualisation successifs (cf. Aline Robert) éclaire ces difficultés en précisant des organisations du savoir qui se remplacent partiellement mais implicitement au fur et à mesure des études. Marc Rogalski présente ensuite une véritable ingénierie complète pour installer les débuts de l'algèbre linéaire en L1, justifiée à la fois par les éléments historiques et cognitifs précédents et par les hypothèses admises sur les apprentissages de ce type de notions, qui sont rapidement exposées. Parmi elles, les 4 auteurs déjà cités reprennent dans le chapitre suivant l'importance qu'ils accordent au levier "méta" (commentaires), notamment dans le cas où on ne peut pas trouver de suffisamment "bonne" situation de démarrage.
Les chapitres suivants montrent à la fois des difficultés récurrentes chez tous les étudiants, même si elles ne sont pas étudiées de la même façon, et des choix un peu différents selon les systèmes scolaires. Un des choix important tient à l'ordre dans lequel on étudie les notions (démarrage par les matrices, par la géométrie, par des exemples) et en particulier à la place qu'on donne aux espaces de dimension 2, 3 et n.

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension dans le Bulletin de l'APMEP n° 409, d'une note de lecture dans Recherches en didactique des mathématiques. Vol. 18. Num. 2.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 05/08/2022
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