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Titre : Bibliothèque Tangente. N° 33. Les nombres. Secrets d'hier et d'aujourd'hui.

Editeur : Editions POLE Paris, 2008 Collection : Bibliothèque Tangente Num. 33
Format : 17 cm x 24 cm, 164 p. Bibliogr. pag. mult.
ISBN : 2-84884-086-2 EAN : 9782848840864  ISSN : 2263-4908

Type : monographie, polycopié, vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1re, terminale, licence Age : 15, 16, 17, 18, 19

Classification : F24Stade prénumérique. Concept de nombre, dénombrement.
Lycée F25Stade prénumérique. Concept de nombre, dénombrement.
Enseignement supérieur F28Stade prénumérique. Concept de nombre, dénombrement.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. F34Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Lycée F35Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Enseignement supérieur F38Nombres naturels et opérations sur ces nombres. Rôle de la position. Calcul écrit, calcul mental.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. F44Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Lycée F45Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Enseignement supérieur F48Nombres entiers. Nombres rationnels. Opérations arithmétiques sur les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Extensions des domaines numériques.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. F54Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Lycée F55Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Enseignement supérieur F58Nombres réels, puissances et racines. Opérations arithmétiques sur les nombres réels, puissances et racines. Nombres complexes et hypercomplexes.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. F64Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Lycée F65Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement supérieur F68Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc. 

L'approche historique, avec la construction des entiers et l'avènement des systèmes de numération pour les représenter, constitue la première étape de la saga des nombres. Dans cet ouvrage au-delà des entiers, les lecteurs découvriront les rationnels, les réels, puis les imaginaires, qui ont tellement mis de temps à s'imposer dans l'esprit des mathématiciens ainsi que des applications de la théorie des nombres.

Sommaire :

* L'apparition des nombres
- Marc Chemillier : Les mathématiques dans les sociétés sans écriture
- Bertrand Hauchecorne : Nommer les nombres
- Robin Jamet : Les naissances multiples du zéro
- Jean Lefort : La découverte de la numération Centauréenne

* Les nombres dans tous leurs états
- Hervé Lehning : Les corps ultimes
- Daniel Barthe : La lente émergence des nombres négatifs
- Daniel Barthe : La genèse des imaginaires
- Norbert Verdier : Dublin, terre des quaternions
- Hervé Lehning : La répartition des nombres premiers
- Marco Schützenberger : Une sortie sur les nombres parfaits
- Alexandre Moatti : Sur la piste des nombres transcendants
- Ian Stewart : Une tranche de vie

* Les visionnaires des nombres
- Hervé Lehning : Les triplets de Pythagore
- Jean-Paul Delahaye : L'invraisemblable nombre Omega
- Michel Criton : Paul Erdös, prince des "résolveurs"
- Elisabeth Busser : Les nombres de Ramsey
- Michel Criton : Kaprekar ou la passion des nombres

* Les calculs
- Hervé Lehning : L'hypothèse du continu
- Alain Zalmanski : Des nombres plein de qualités
- Edouard Thomas : Les partages d'entiers
- Hervé Lehning : Horner et le goutte à goutte
- Alain Fini : Les carpettes de Conway
- Michel Criton : Passer les nombres à la question
- Jean-Jacques Dupas : A propos d'un canular de Martin Gardner
- Daniel Barthe : Suite de Farey et cercles de Ford
- Hervé Lehning: Les valeurs de pi
- Laurent Demonet : Les nombres univers
- Jean Lefort : L'intuition trompée
- Daniel Barthe : Radicaux infiniment itérés

Notes :
Cet ouvrage est une version augmentée du Tangente Hors-série n° 33 - Les nombres . Ses articles sont repris dans Bibliothèque Tangente n° 33 - Edition 2019 .
Il est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 479.

Mots clés :

• "algèbre de Hamilton"
• "algorithme de Kaprekar"
• "approche historique"
• "approximation par une fraction"
• "approximations successives"
• "arbre de Stern-Brocot"
• "axiomatique de Zermelo-Fraenkel"
• "base de numération"
• bijection
• biographie
• "calcul d'aire"
• "calcul des probabilités"
• "Cardan Jérôme"
• cardinal
• "carré magique"
• "cercle de Ford"
• "cercles tangents"
• "chaîne eulérienne"
• "clôture algébrique"
• "complexité d'un algorithme"
• "concept de numération"
• "conjecture d'Erdös-Straus"
• "conjecture de Copeland-Erdös"
• "conjecture de Goldbach"
• "constante de Copeland-Erdös"
• "constante de Kaprekar"
• "construction à la règle et au compas"
• "convergence absolue"
• "corps algébriquement clos"
• "corps des complexes"
• "corps des quaternions"
• "corps des rationnels"
• "corps des réels"
• "décidabilité et indécidabilité"
• "défi mathématique"
• démonstration
• "dénomination des nombres"
• "densité des nombres premiers"
• "écriture d'un nombre"
• "ensemble dénombrable"
• "équation algébrique"
• "équation d'Erdös-Moser"
• "équation de Pell-Fermat"
• "équation de récurrence"
• "équation du troisième degré"
• "Erdös Paul"
• ethnomathématique
• "extraction d'une racine carrée"
• factorielle
• "Farey John"
• "fonction analytique"
• "fonction zêta"
• "fonction zêta de Riemann"
• "formule de Cardan"
• "formule de Viète"
• "géométrie dans le plan"
• "Hamilton William"
• "histoire de l'algèbre"
• "histoire des mathématiques"
• "histoire des nombres"
• "histoire des nombres complexes"
• "histoire des nombres négatifs"
• "histoire des quaternions"
• "hypothèse de Riemann"
• "hypothèse du continu"
• "identité de Rogers-Ramanujan"
• "indicateur d'Euler"
• infini
• "informatique théorique"
• "intégrale généralisée"
• "irrationalité de racine de deux"
• "Kaprekar Dattatreya Ramachandra"
• "logarithme intégral"
• logique
• "mathématiques à la Renaissance"
• "mathématiques au 18e siècle"
• "mathématiques au 19e siècle"
• "mathématiques au 20e siècle"
• "mathématiques en Angleterre"
• "mathématiques en Italie"
• "mathématiques et informatique"
• "mathématiques et musique"
• "méthode de descente infinie"
• "méthode de Horner"
• "nombre abondant"
• "nombre algébrique"
• "nombre cake"
• "nombre chanceux d'Ulam"
• "nombre complexe"
• "nombre d'or"
• "nombre de Catalan"
• "nombre de Champernowne"
• "nombre de Fermat"
• "nombre de Kaprekar"
• "nombre de Mersenne"
• "nombre de Ramsey"
• "nombre Harshad"
• "nombre ordinal"
• "nombre originel"
• "nombre parfait"
• "nombre pi"
• "nombre premier"
• "nombre transcendant"
• "nombre triangulaire"
• "nombre un"
• "nombre univers"
• "nombres amiables"
• "norme euclidienne"
• "numération binaire"
• "numération décimale"
• "numération en base 3"
• "numération orale"
• "Oméga de Chaitin"
• "Oméga de Solovay"
• "partition d'un entier"
• "permutation d'un ensemble"
• primorielle
• "principe des tiroirs"
• "problème additif"
• "problème de dénombrement"
• "problème de divisibilité"
• "programmation informatique"
• "puissance apocalyptique"
• "quadrature du cercle"
• quaternion
• "racine carrée d'un nombre"
• "Ramsey Franck"
• "recherche arithmétique"
• "récréation mathématique"
• récurrence
• "relation d'équivalence"
• répunit
• "structure algébrique"
• "suite de Farey"
• "suite de Fibonacci"
• "suite de Padovan"
• "suite numérique"
• "théorème d'Erdös-Szekeres"
• "théorème de Ramsey"
• "théorème des deux carpettes"
• "théorie de la calculabilité"
• "théorie des nombres"
• "triangle de Pascal"
• "triangle rectangle"
• "triplet pythagoricien"
• "zéro (nombre)"
• "zéro cardinal"

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