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Auteur(s) : Brechenmacher Frédéric

Titre : Revue d'Histoire des Mathématiques. N° 13. Vol. 2. p. 187-257. La controverse de 1874 entre Camille Jordan et Léopold Kronecker.
English title: The 1874 Controversy between Camille Jordan and Leopold Kronecker.

Editeur : Société Mathématique de France (SMF) Paris, 2007
Format : 15,5 cm x 24 cm, p. 187-257  ISSN : 1262-022X

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence, master Age : 19, 20, 21

Classification : A35Revues, article de revue, article sur un site internet
Enseignement supérieur
 A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D35Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Enseignement supérieur
 D39Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D45Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Enseignement supérieur
 D49Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D55Histoire et épistémologie des disciplines connexes
Enseignement supérieur
 D59Histoire et épistémologie des disciplines connexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H65Algèbre linéaire. Algèbre multilinéaire (espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants, théorie des systèmes linéaires)
Enseignement supérieur
 H69Algèbre linéaire. Algèbre multilinéaire (espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants, théorie des systèmes linéaires)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 M55Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Enseignement supérieur
 M59Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

Une vive querelle oppose en 1874 Camille Jordan et Léopold Kronecker sur l'organisation de la théorie des formes bilinéaires, considérée comme permettant un traitement "général" et "homogène" de nombreuses questions développées dans des cadres théoriques variés au XIXe siècle et dont le problème principal est reconnu comme susceptible d'être résolu par deux théorèmes énoncés indépendamment par Jordan et Weierstrass. Cette controverse, suscitée par la rencontre de deux théorèmes que nous considérerions aujourd'hui équivalents, nous permettra de questionner l'identité algébrique de pratiques polynomiales de manipulation de "formes" mises en oeuvre sur une période antérieure aux approches structurelles de l'algèbre linéaire qui donneront à ces pratiques l'identité de méthodes de caractérisation des classes de similitudes de matrices. Nous montrerons que les pratiques de réductions canoniques et de calculs d'invariants opposées par Jordan et Kronecker manifestent des identités multiples indissociables d'un contexte social daté et qui dévoilent des savoirs tacites, des modes de pensées locaux mais aussi, au travers de regards portés sur une histoire à long terme impliquant des travaux d'auteurs comme Lagrange, Laplace, Cauchy ou Hermite, deux philosophies internes sur la signification de la généralité indissociables d'idéaux disciplinaires opposant algèbre et arithmétique. En questionnant les identités culturelles de telles pratiques, cet article vise à enrichir l'histoire de l'algèbre linéaire, souvent abordée dans le cadre de problématiques liées à l'émergence de structures et par l'intermédiaire de l'histoire d'une théorie, d'une notion ou d'un mode de raisonnement.

Notes :
Fondée en 1995, la Revue d'histoire des mathématiques publie des articles originaux (en français ou en anglais) consacrés à l'histoire des mathématiques, de l'Antiquité à nos jours. (En ligne ISSN 1777-568X)
Le texte intégral des articles récents est réservé aux abonnés sur le site de la revue.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site SMF - Revue d'Histoire des Mathématiques

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 18/11/2021
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