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Auteur(s) : Ouvrier-Buffet Cécile

Titre : Construction de définitions / construction de concept : vers une situation fondamentale pour la construction de définitions en mathématiques. Etude épistémologique et didactique de la définition. Etude théorique et expérimentale de la dévolution de problèmes de construction de définitions, auprès d'étudiants de 1ère année d'université.
English title: Definitions building/concept building: towards a fundamental situation for the building of definitions in mathematics. Epistemologic study and didactics of the definition. Theoretical and experimental study of the devolution of definitions construction problems in the view of first-year university students.

Editeur : Laboratoire Leibniz Université Joseph Fourier Grenoble, 2003
Format : A4, 316 p. Bibliogr. p. 309- 316

Type : thèse, Didactique des mathématiques, Grenoble, 2003 Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A75Thèses et mémoires universitaires
Enseignement supérieur
 A79Thèses et mémoires universitaires
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C25Recherches en didactique des mathématiques (généralités) : contributions philosophiques, historiques, théoriques. Théories de l'enseignement des mathématiques. Méthodologies de recherche.
Enseignement supérieur
 C29Recherches en didactique des mathématiques (généralités) : contributions philosophiques, historiques, théoriques. Théories de l'enseignement des mathématiques. Méthodologies de recherche.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 N75Mathématiques discrètes (méthodes finies dans divers domaines des mathématiques, en particulier utilisés comme fondement théorique dans d'autres disciplines)
Enseignement supérieur
 N79Mathématiques discrètes (méthodes finies dans divers domaines des mathématiques, en particulier utilisés comme fondement théorique dans d'autres disciplines)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

Construire des définitions joue un rôle essentiel dans l'activité de recherche mathématique en interagissant dialectiquement avec la formation de concepts. Les "Situations de Construction de Définitions" (SCD) sont cependant absentes de l'enseignement à tous les niveaux. La rareté des études didactiques sur ce sujet et la complexité du concept même de définition conduit au développement d'outils théoriques (du triple point de vue : mathématique, épistémologique et didactique) en vue de construire, réaliser et analyser de telles situations.

Partant de l'hypothèse que la construction de définitions est essentielle à la construction des concepts, l'auteur développe la thèse suivante : il est possible de faire la dévolution de la construction de définitions d'un concept mathématique auprès d'étudiants, et ainsi, de les faire entrer dans une réelle démarche scientifique via le processus de délimitation d'un concept.

Dans un premier temps, l'auteur explicite nos outils théoriques et élaborons une typologie des SCD. Ceci permet de conduire une étude des conceptions sur la "définition" chez des philosophes et mathématiciens, ainsi que chez des étudiants et des enseignants. La place et le rôle des définitions dans l'enseignement du secondaire sont également étudiés, à travers l'analyse de manuels. Dans un deuxième temps, l'auteur présente et analysons quelques travaux didactiques existants relatifs au concept de définition et à la construction de définitions.
L'auteur montre ainsi l'intérêt, pour l'apprentissage des mathématiques, de proposer des SCD en classe, comme "première rencontre" avec un concept.
Dans un troisième temps, l'auteur mène une étude théorique des conditions pour la dévolution de telles situations, fondée sur des résultats d'expérimentations menées avec des étudiants de première année d'université. Le choix des situations expérimentées relève de la typologie des SCD établie. Les concepts mathématiques en jeu ont été choisis pour leur accessibilité et leur position institutionnelle particulière : le concept d'arbre (qui vient d'entrer dans les programmes de lycée), les concepts de "générateur" et "libre" dans le plan discret (qui peuvent être considérés comme étant "en amont" des ceux des espaces vectoriels), et l'objet géométrique "droite discrète" (que l'on peut référer à la droite réelle). La variété des situations et concepts mathématiques étudiés permet de mieux cerner les conceptions sur la définition et d'attester l'existence de processus de construction de définitions et de concepts.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/tel-00005515

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 21/01/2023
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