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Auteur(s) : Durand-Guerrier Viviane

Titre : Recherches sur l'articulation entre la logique et le raisonnement mathématique dans une perspective didactique. Un cas exemplaire de l'interaction entre analyses épistémologique et didactique. Apports de la théorie élémentaire des modèles pour une analyse didactique du raisonnement mathématique.
English title: Researches about articulation between logic and mathematical reasoning, in a didactic perspective. A exemplary case of the interactions between epistemological and didactic analysis. Contributions of elementary model theory for a didactic analysis of mathematical reasoning.

Editeur : IREM de Lyon Villeubanne, 2005
Format : A4, 159 p. Bibliogr. p. 154-159
ISBN : 2-906943-59-2 EAN : 9782906943599

Type : thèse, Didactique des mathématiques, Lyon, 2005 Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A79Thèses et mémoires universitaires
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C29Recherches en didactique des mathématiques (généralités) : contributions philosophiques, historiques, théoriques. Théories de l'enseignement des mathématiques. Méthodologies de recherche.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C99Langue et communication en classe de mathématiques. L'écriture des démonstrations. Les difficultés linguistiques, le multilinguisme, l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques en une seconde langue.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 E39Logique. Acquisition des capacités de raisonnement logique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

Cette note de synthèse rédigée en vue de soutenir une habilitation à diriger des recherches (HDR) a comme but de proposer une relecture de l'ensemble de travaux de recherche que l'auteur conduit depuis une quinzaine d'année sur l'articulation entre la logique et le raisonnement mathématique à la lumière de la théorie élémentaire des modèles de Tarski, qui joue ici le rôle de référence épistémologique pour les analyses didactiques. Une première partie présente les aspects de la théorie des modèles retenus pour les études didactiques, ainsi qu'un exemple de l'utilisation de ce cadre pour repenser les questions de vérité, de validité, de nécessité et de certitude. La suite du document développe les analyses suivant trois axes : un retour sur les connecteurs logiques au-delà des tables de vérité ; un questionnement de différentes pratiques ordinaires dans la classe de mathématiques concernant la gestion des questions de quantification ; l'interprétation des énoncés mathématiques sous les angles syntaxique, sémantique et pragmatique. Ceci permet de réinterpréter un certain nombre d'erreurs classiques de logique ; de réduire la distance supposée entre logique de sens commun et logique mathématique et de s'interroger sur certains choix d'enseignement eu égards en particulier aux objectifs d'apprentissage visés en terme de rigueur.
Les résultats obtenus dans ce cadre théorique général permettent d'envisager un programme de recherche suivant deux axes complémentaires. Le premier axe concerne le développement des travaux visant à élucider le rôle que joue le formalisme logique dans l'élaboration des connaissances mathématiques au niveau de l'enseignement universitaire en lien avec la mise en œuvre d'ingénieries didactiques. Le second axe concerne la poursuite des recherches amorcées sur le croisement entre analyses didactiques et analyses dynamiques du discours dans la classe de mathématiques en mobilisant les ressources offertes par la sémantique logique.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/tel-00201626

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 24/01/2023
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