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Titre : Une ingénierie didactique pour l'apprentissage du théorème de Thalès au collège.
English title: A didactic engineering for the learning of the Thales theorem in secondary schools.
Editeur : IREM de Paris, Université Denis Diderot Paris, 2005
Format : A4, 702 p. Bibliogr. p. 505 - 518
ISBN : 2-86612-270-4
Type : thèse, Didactique des mathématiques, Paris, 2005 Langue : Français Support : papier
Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 4e, 3e Age : 13, 14
Classification : A73Thèses et mémoires postdoctoraux
Collège A79Thèses et mémoires postdoctoraux
Formation à l'enseignement, initiale et continue. C23Recherches en didactique des mathématiques
Collège C29Recherches en didactique des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. C33Processus cognitifs
Collège C39Processus cognitifs
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G43Géométrie à 2, 3 et n dimensions
Collège G49Géométrie à 2, 3 et n dimensions
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D23Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 16e siècle
Collège D29Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 16e siècle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D33Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Collège D39Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D43Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle
Collège D49Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D93Histoire de l'enseignement des mathématiques et des disciplines connexes
Collège D99Histoire de l'enseignement des mathématiques et des disciplines connexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Le but de ce travail de recherche est, en premier lieu, de définir les fonctionnalités externes et internes aux mathématiques du théorème de Thalès pour savoir, dans un second temps, si elles sont transmises au cours de l'histoire, dans l'enseignement actuel et si elles sont transmissibles dans le cadre d'une ingénierie au niveau collège. Après une étude épistémologique visant à étudier l'évolution du rapport à cet énoncé et des démonstrations associées dans l'histoire depuis l'Antiquité grecque, ont été cernées des difficultés rencontrées par les élèves dans la reconnaissance de configurations géométriques associées à ce théorème et dans son application. Ceci a notamment permis de montrer le rôle joué par les figures archétypes et les figures prototypes liées au théorème de Thalès et les erreurs qui se produisent dès que les figures proposées aux élèves s'en éloignent. En particulier, ces erreurs ont permis de définir des figures pathogènes.
Les figures non reconnues, à tort, comme pouvant faire l'objet d'une application du théorème étant qualifiées de pathologiques. L'enseignement actuel de ce théorème a également été analysé et un certain nombre d'insuffisances ont été mises en évidence comme en particulier le faible niveau de problématisation des activités qui sont censées introduire le théorème et l'approche ostensive qui les caractérise. A partir de cet ensemble d'études, une ingénierie didactique a été conçue visant d'une part à motiver l'introduction de ce théorème par des problèmes de calcul de mesures de distances inaccessibles dans le méso-espace et d'autre part à organiser les rapports nécessaires entre le méso-espace et le micro-espace. Cette construction didactique, qui a tenu compte également d'une difficulté essentielle que constitue le passage à des rapports irrationnels, a été expérimentée et progressivement raffinée.
Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/tel-00337891
Mots clés :
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