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Auteur(s) : Laguerre Eric

Titre : Une ingénierie didactique pour l'apprentissage du théorème de Thalès au collège.
English title: A didactic engineering for the learning of the Thales theorem in secondary schools.

Editeur : IREM de Paris, Université Denis Diderot Paris, 2005
Format : A4, 702 p. Bibliogr. p. 505 - 518
ISBN : 2-86612-270-4

Type : thèse, Didactique des mathématiques, Paris, 2005 Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 4e, 3e Age : 13, 14

Classification : A73Thèses et mémoires universitaires
Collège
 A79Thèses et mémoires universitaires
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C23Recherches en didactique des mathématiques (généralités) : contributions philosophiques, historiques, théoriques. Théories de l'enseignement des mathématiques. Méthodologies de recherche.
Collège
 C29Recherches en didactique des mathématiques (généralités) : contributions philosophiques, historiques, théoriques. Théories de l'enseignement des mathématiques. Méthodologies de recherche.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C33Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Collège
 C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 G43Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Collège
 G49Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D23Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Collège
 D29Histoire et épistémologie des mathématiques jusqu'au 15e siècle inclus.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D33Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Collège
 D39Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D43Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Collège
 D49Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 D93Histoire de l'enseignement des mathématiques et des disciplines connexes
Collège
 D99Histoire de l'enseignement des mathématiques et des disciplines connexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

Le but de ce travail de recherche est, en premier lieu, de définir les fonctionnalités externes et internes aux mathématiques du théorème de Thalès pour savoir, dans un second temps, si elles sont transmises au cours de l'histoire, dans l'enseignement actuel et si elles sont transmissibles dans le cadre d'une ingénierie au niveau collège. Après une étude épistémologique visant à étudier l'évolution du rapport à cet énoncé et des démonstrations associées dans l'histoire depuis l'Antiquité grecque, ont été cernées des difficultés rencontrées par les élèves dans la reconnaissance de configurations géométriques associées à ce théorème et dans son application. Ceci a notamment permis de montrer le rôle joué par les figures archétypes et les figures prototypes liées au théorème de Thalès et les erreurs qui se produisent dès que les figures proposées aux élèves s'en éloignent. En particulier, ces erreurs ont permis de définir des figures pathogènes.
Les figures non reconnues, à tort, comme pouvant faire l'objet d'une application du théorème étant qualifiées de pathologiques. L'enseignement actuel de ce théorème a également été analysé et un certain nombre d'insuffisances ont été mises en évidence comme en particulier le faible niveau de problématisation des activités qui sont censées introduire le théorème et l'approche ostensive qui les caractérise. A partir de cet ensemble d'études, une ingénierie didactique a été conçue visant d'une part à motiver l'introduction de ce théorème par des problèmes de calcul de mesures de distances inaccessibles dans le méso-espace et d'autre part à organiser les rapports nécessaires entre le méso-espace et le micro-espace. Cette construction didactique, qui a tenu compte également d'une difficulté essentielle que constitue le passage à des rapports irrationnels, a été expérimentée et progressivement raffinée.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/tel-00337891

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 24/01/2023
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