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Auteur(s) : Constantin Céline

Titre : Quelles alternatives pour l'enseignement du calcul algébrique au collège ?
English title: What alternatives for the teaching of algebraic calculus in second grade ?

Editeur : Université de Provence Aix-Marseille Marseille, 2014
Format : A4, 379 p. Bibliogr. p. 375-379

Type : thèse, Marseille, 2014 Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : collège, 6ème, 5ème, 4ème, 3ème Age : 11, 12, 13, 14

Classification : A73Thèses et mémoires universitaires
Collège
 A79Thèses et mémoires universitaires
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C23Recherches en didactique des mathématiques (généralités) : contributions philosophiques, historiques, théoriques. Théories de l'enseignement des mathématiques. Méthodologies de recherche.
Collège
 C29Recherches en didactique des mathématiques (généralités) : contributions philosophiques, historiques, théoriques. Théories de l'enseignement des mathématiques. Méthodologies de recherche.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 C33Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Collège
 C39Processus cognitifs (apprentissages, théories de l'apprentissage, processus de pensée, formation de concepts, résolution de problèmes, compréhension, mémorisation, perception, développement cognitif)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H23Algèbre élémentaire (notion de variable, manipulation des expressions, polynômes)
Collège
 H29Algèbre élémentaire (notion de variable, manipulation des expressions, polynômes)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

Cette thèse s'intéresse à l'élaboration d'alternatives pour l'enseignement du calcul algébrique au collège et en particulier de la propriété de distributivité qui joue un rôle central. En appui sur des recherches antérieures en didactique de l'algèbre, l'auteure analyse les spécificités des savoirs à enseigner et enseignés sur le calcul algébrique, au regard de difficultés protomathématiques (Chevallard 1985) prégnantes du côté des élèves. Ceci conduit à appréhender de nouvelles formes de savoirs à enseigner accompagnant les savoirs mathématiques liés aux aspects sémantiques et syntaxiques des écritures symboliques algébriques. La notion de transformation de mouvement (Drouhard 1992) et l'exploration des caractères formalisateur, unificateur et généralisateur (ou FUG, Robert 1998) amène à envisager la distributivité au regard d'un domaine d'étude plus large, à la fois numérique et algébrique. L'étude d'une transposition possible des savoirs à enseigner permet de dégager des conditions et des contraintes pour élaborer une ingénierie didactique. Les résultats d'une expérimentation en classe de 5e (élèves de 12-13 ans) à partir d'analyses a priori et a posteriori, concernent les discours dont les élèves parviennent à s'emparer, justifiant et soutenant leurs techniques de calcul, ainsi que les organisations de connaissances qui émergent. Une nouvelle étude didactique et épistémologique relative à la notion de substitution vient clore la thèse afin de déterminer en quoi elle pourrait fonder un prolongement possible aux enjeux FUG pour l'enseignement de la distributivité et poursuivre l'ingénierie didactique amorcée visant à enseigner le calcul algébrique tout au long du collège.

Notes :
Cette thèse est présentée dans les Actes du Séminaire National de Didactique des Mathématiques 2015. Ressource en ligne

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://halshs.archives-ouvertes.fr/tel-01119729

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 18/11/2021
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