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Auteur(s) : Haiech Mercedes

Titre : Etude algébrique des systèmes d'équations différentielles polynomiales d'ordre arbitraire.
English title: Algebraic study of systems of polynomial differential equations.

Editeur : Université Rennes 1 Rennes, 2020
Format : A4, 222 p. Bibliogr. p. 211-222

Type : thèse, Mathématiques et leurs interactions, Rennes, 2020 Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur

Classification : A79Thèses et mémoires universitaires
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 H79Structures algébriques munies d'une topologie (topologie algébrique, géométrie algébrique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I69Fonctions de plusieurs variables. Géométrie différentielle.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé : Abstract

Dans cette thèse, plusieurs axes d'études dont le dénominateur commun est l'algèbre différentielle ont été suivis pour mettre en lumière certaines propriétés algébriques des systèmes d'équations différentielles. Dans une partie nous nous sommes intéressée à la surdétermination des systèmes d'équations différentielles linéaires ordinaires et avons produit un algorithme permettant de trouver les générateurs d'un tel système.Une autre partie se penche sur la compréhension du support de solutions d'équations différentielles partielles à l'aide d'outils issus de la géométrie tropicale. Dans une troisième partie, nous nous intéressons à l'objet géométrique décrit par l'ensemble des solutions d'une équation différentielle ordinaire et mettons en relation l'existence de composantes singulières essentielles pour l'équation différentielle considérée et la décroissance de la dimension de l'espace tangent de cet objet calculé au voisinage de solutions non dégénérées. En particulier, cette étude implique de se pencher sur la complétion d'anneaux non noethériens ; cette situation et les pathologies afférentes sont par ailleurs au coeur de deux autres parties de cette thèse.

Notes :
Cette thèse est présentée dans Tangente n° 204 .

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site https://hal.science/tel-03123641

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 22/01/2023
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