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Auteur(s) : Delahaye Jean-Paul

Titre : Les inattendus mathématiques. Art, casse-tête, paradoxes, superstitions.

Editeur : Belin Paris, 2004 Collection : Bibliothèque scientifique
Format : 18,5 cm x 24,5 cm, 256 p. Bibliogr. p. 252-255
ISBN : 2-84245-073-6  ISSN : 0224-5159

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition), vulgarisation, popularisation Langue : Français Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 15, 16, 17

Classification : D74Philosophie et éthique des mathématiques et des disciplines connexes
Lycée
 D78Philosophie et éthique des mathématiques et des disciplines connexes
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 E24Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Lycée
 E28Métamathématique. Aspects philosophiques et éthiques des mathématiques. Épistémologie des mathématiques
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

Le livre présente de nombreux aspects différents souvent insoupçonnés, des mathématiques lorsqu'elles apparaissent au coeur des sujets les plus variés. L'auteur veut s'adresser "à toute personne souhaitant s'émerveiller de l'étrangeté mathématique du monde", il invite le lecteur à s'instruire tout en se distrayant et montre qu'en fin de compte, coïncidences, surprises ou étrangetés ne restent pas toujours "inattendues" après qu'une étude mathématique est intervenue.
Quelques domaines abordés : sujets d'étude (rangements, découpages, ...) ou de recherche (nombres infinis vers la gauche, ...) des mathématiques contemporaines, vie intellectuelle (représentation du hasard, cerveau humain et ordinateur, etc.), activités humaines (littérature, beaux arts, énigmes, jeux, etc.), problèmes de société (superstitions, coopération, paris, etc.), rappels d'histoire des mathématiques (anecdotes, nombre d'or, erreurs et progression des théories, etc. ).
L'aspect culturel du livre se développe à la fois par l'information sur différents domaines pas nécessairement scientifiques à priori et par le questionnement mathématique instauré sur de nombreuses activités et situations de la vie quotidienne : la vulgarisation est accompagnée d'un entraînement à la réflexion qui rend le lecteur acteur de l'enrichissement de ses connaissances.
Aucun prérequis particulier n'est en général nécessaire, même pour les démonstrations théoriques qui peuvent par ailleurs être laissés de côté sans gène pour l'avancement ou qui sont parfois accompagnées de dessins suffisants pour la conviction du lecteur.
Les noms des personnes associées à une réalisation, un exemple, une solution ou démonstration, un énoncé de problème ou de conjecture, une avancée dans une théorie, etc. sont précisés dans les développements ; et, en proposant quelques pistes, l'auteur interpelle le lecteur pour qu'à son tour il s'investisse dans l'étude et propose ses propres résultats, en lui recommandant l'usage de programmations. Ces deux points, qui donnent au livre un aspect de lieu d'échange, peuvent initier à la recherche en équipe.
Les chapitres courts (de 8 à 14 pages), peuvent être lus indépendamment. Ils sont décomposés en sous chapitres. Ils comprennent de nombreux encadrés sur fond coloré, en marge ou en pleine page, qui développent un exemple illustrant une situation, une démonstration, un complément théorique ou un point historique, ou qui répètent parfois une information du texte courant, en la rendant plus visible lors d'un survol rapide du livre.


Aperçu sur les contenus des 21 chapitres :
1 Ecritures sous contraintes : Jeux d'écriture, lipogrammes (textes où une lettre est interdite), palindromes, anagrammes, écritures par combinaisons, utilisation d'un carré magique, ...
2 Des nombres à la lettre : Remarques sur les liponombres (nombres dont l'écriture en français n'utilise pas, par exemple la lettre e), sur ceux qui sont premiers.
3 Le beau doit-il être complexe ? : Liaison entre beauté d'une oeuvre et quantité d'informations qu'elle apporte. Recherche d'un fondement mathématique de l'esthétique.
4 L'eaurdinateur : Présentation de portes logiques, d'une clepsydre (horloge à eau) et d'une machine à effectuer des additions binaires (eaurdinateur), à l'aide de siphons ou vannes placés sur une circulation d'eau.
5 Le rangement de la boîte de cubes : Casse-tête utilisant des polycubes (objets formés de cubes accolés face contre face), ou des formes presque cubiques.
6 Les découpages artistiques : Transformation de deux polygones de même aire l'un en l'autre par des découpages polygonaux ; d'une figure à bords curvilignes en une autre (par exemple lunules en carrés) ; de certains polyèdres en d'autres par découpage polyédrique (intervention de l'axiome du choix).
7 Découpages articulés : Liaison en chaîne, par charnières, des différentes pièces d'un découpage permettant de transformer une forme en une autre (méthode des frises et des pavages). Exemples de transformations : triangle équilatéral, dodécagone, octogone, d'une étoile à 6 branches ; d'un pentagone en carré.
8 Mise en pièce d'un carré : Découpage, à partir d'un triplet pythagoricien (a, b, c) tel que a² = b² + c², d'un carré de côté a en 2 carrés de côtés respectifs b, c, si possible 1)en seulement 4 pièces 2) en assemblant les pièces en L des L-décompositions des 3 carrés. Partitions de carré [cube] en carrés [cubes], éventuellement tous différents pour le carré.
9 La numérologie du nombre d'or : Historique du nombre d'or, sa place dans des oeuvres artistiques, à priori, à priori et à posteriori. Enquêtes sur une éventuelle valeur esthétique accordée au rapport (1/nombre d'or) ; réfutation du mythe du nombre d 'or.
10 Numérologie et coïncidences : Affirmations de numérologues : inconsistance, désaccord, contradictions. Présentation de quelques coïncidences numériques, en particulier relatives à PI, e, ...
11 Notre vision du hasard est bien hasardeuse : "Regroupement" dans une répétition de tirages indépendants de probabilité uniforme, contraires à l'idée d'étalement attendue ; loi des séries ; notion d'attentes d'événements ; l'étalement dans le plan et "l'effet rateau" en art.
12 Dilemme du renvoi d'ascenseur (cf. Pour la Science n° 269 Ressource en ligne ) : Au jeu du "renvoi d'ascenseur ", doit-on coopérer avec l'autre joueur au risque d'être trahi ? Applications aux élections, enchères, à la biologie,... Efficacité d'une stratégie alliant hasard et donnant-donnant.
13 Pourquoi calculons-nous si difficilement ? : Fonctionnement d'un cerveau humain et d'un ordinateur. Représentation cérébrale des nombres sur une ligne de gauche à droite, ... Aptitudes linguistiques, géométriques suivant le sexe, faiblesses du cerveau humain.
14 Ce qui est faux peut être utile : Une erreur peut avoir un effet fructueux. Quelques erreurs célèbres : un problème du Chevalier de Méré, décimales de PI, un mémoire de Poincaré, Cauchy et la convergence uniforme, formule d'Euler,...
15 Le jeu des erreurs séduisantes : Quelques erreurs pièges utiles à l'apprentissage : sophismes des jeux de langage, le symbole racine carrée et les nombres complexes, récurrence et nombres entiers, publicités et pourcentages, dérivées de fonctions inégales, termes d'une série non absolument convergentes,...
16 L'enfer des paris : Situations ou des stratégies différentes ne modifient pas l'issue du jeu. Un pari groupé portant sur des paris favorables peut être défavorable.
17 L'union fait la faiblesse : Ensembles des représentants des classes décimales. Paris groupés et paradoxes ; un ensemble d'une infinité de paris gagnants ne constitue pas nécessairement un pari gagnant. Matrices infinies dont la somme des termes de chaque ligne est strictement positive, et la somme des termes de chaque colonne strictement négative.
18 L'agent secret joue aux cartes : Cryptographie avec un jeu 52 cartes : un codage particulièrement sûr ; message crypté obtenu par "addition " du message et du flux de clefs pseudo aléatoire de même longueur ; secret de la clef de codage et diffusion publique de l'algorithme de cryptographie ; partage d'une clef entre émetteur et récepteur.
19 Nombres amiables et suites aliquotes : Nombre parfait, nombres amiables ; généralisations : chaîne sociable, suite aliqote (suite : n, S(n), S(S(n)),... avec S(n) somme des diviseurs du naturel n autre que n) ; longueur, comportement d'une suite aliquote quand on compose indéfiniment par S ; antécédent aliquote (pour un naturel n donné, nombre m tel que S(m)=n)
20 Un jeu à épisode pour l'été : Sur un tableau de type échiquier, entièrement couvert de pions (face blanche visible), choisir successivement une case et retourner (face noire) tous les pions des cases qui l'entourent, en cherchant à n'avoir plus que des faces noires visibles.
21 Les nombres infinis vers la gauche : Série géométrique et additions avec décalage. Nombres décadiques (un nombre infini de chiffres avant la virgule, un nombre fini après la virgule) ; opérations, nombres inversibles ; nombres décadiques périodiques et nombres réels.

Notes :
L'auteur fait état, en avant-propos, de la rubrique "Logique et calculs" de la revue Pour la science, par laquelle les échanges avec les lecteurs ont enrichi la documentation de cet ouvrage.

Cet ouvrage est l'objet présentation dans le Bulletin de l'APMEP n° 456.
Cette publication est diffusée par l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) : brochure n° 985.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 08/10/2021
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