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Auteur(s) : Moatti Alexandre ; Basdevant Jean-Louis. Préf.

Titre : Les indispensables mathématiques et physiques pour tous.

Editeur : Odile Jacob Paris, 2006 Collection : Sciences
Format : 14,5 cm x 22 cm, 258 p. Bibliogr. p. 243-245
ISBN : 2-7381-1722-8

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : tout public

Classification : M58Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Enseignement « Hors les Murs » : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
 

Résumé :

L'un des objectifs de cette anthologie de la science est de montrer que certaines notions de base mathématiques ou physiques sont abordables et passionnantes, qu'on les rencontre partout : en marchant le long de la côte bretonne, l'on suit une courbe fractale de longueur infinie ; en utilisant un appareil GPS, l'on fait de la relativité restreinte et générale ; en jouant une gamme au piano, l'on saute d'un nombre rationnel à un autre ; si l'on invite vingt-cinq amis, il y a à coup sûr deux d'entre eux qui ont la même date d'anniversaire ; si l'on prend l'avion pour aller à l'ouest, l'avion part vers le nord...
Cet ouvrage de vulgarisation nous permet d'aborder à travers les 21 chapitres des notions fondamentales comme les nombres rationnels et irrationnels, le nombre d'or, les nombres parfaits et amicaux, la quadrature du cercle, le théorème de Gödel et la relation d'incertitude, les probabilités, le pendule de Foucault, l'effet Doppler, la vitesse de la lumière et les trous noirs, E=mc2 et le chaos, les courbes fractales,...
Après une première partie consacrée aux mathématiques, la seconde partie concerne la physique dans laquelle le premier fil directeur est la lumière dont l'étude a donné lieu à la naissance de la relativité et de la mécanique quantique. Un second fil directeur est le mouvement relatif. Les derniers chapitres abordent des notions à la frontière des mathématiques et de la physique avec les courbes fractales et la théorie du chaos.

Sommaire :

La PRÉFACE, de six pages, du physicien J.-L. Basdevant est une réflexion générale, sur les cultures littéraire et scientifique, les maths et la physique, en même temps qu'une Introduction au livre.
L'AVANT-PROPOS précise, en cinq pages, les idées-clés des chapitres et emploie, pour le livre, le qualificatif "d'anthologie de la science".

PARTIE MATHÉMATIQUE :
Chapitre 1 (4 pages) : "Pythagore et les irrationnels", avec deux démonstrations pour, la "classique", et la très jolie suivante : Si r est rationnel de forme irréductible p/q, r2 est de la forme irréductible p2/q2. Or 2 s'écrit 2/1 qui ne saurait être de la forme p2/q2. Donc...
Chapitre 2 (10 pages) : "L'hôtel de Hilbert, l'infini et le transfini".
Chapitre 3 (6 pages) : "Le raisonnement par récurrence ; suites infinies finies". Où il est notamment question du nombre d'or ..., de Fibonacci, de la "mise en abîme du pentagone régulier...", etc.
Chapitre 4 (9 pages) : "Densité des nombres premiers", avec rappel de quatre conjectures non encore démontrées (Goldbach, Collatz, ...).
Chapitre 5 (5 pages) : "Des nombres parfaits et amicaux", en terminant par le classique nombre de Champernowne : 0,123... qui aligne les naturels les uns à la suite des autres dans "l'ordre".
Chapitre 6 (6 pages) : Pythagore, son théorème, ses triplets ; la droite d'Euler.
Chapitre 7 (7 pages) : "??, ... transcendant !". D'une tentative de quadrature du cercle à l'aiguille de Buffon...
Chapitre 8 (10 pages) : Géométrie sur la sphère et géométries non-euclidiennes (avec le modèle de Poincaré).
Chapitre 9 (13 pages) : "Limites de la logique – le théorème de Gödel" ... à partir de Russell et des nombres qui sont "richardiens" si et seulement si ils ne le sont pas... Les "nombres de Gödel", capables de numériser des phrases, prolongent la classique "guématrie" hébraïque, ... L'auteur propose une "esquisse du théorème de Gödel", ..., puis un amusant "florilège de la gödelite" ... avec, notamment, un texte de Lacan.
Chapitre 10 (14 pages) : "Incertaines probabilités", avec, entre autres, le jeu des trois portes, ...

PARTIE PHYSIQUE
Chapitre 11 (13 pages) : "Du pendule au gyroscope : voir tourner la Terre".
Chapitre 12 (9 pages) : Le son, ... : ..., effet Doppler, ...
Chapitre 13 (12 pages) : La lumière : de Römer à de Broglie.
Chapitre 14 (13 pages) : "Quelques notions de relativité restreinte" ..., E=mc2, ...
Chapitre 15 (10 pages) : Preuves [...] et applications de la relativité (dont au G.P.S.).
Chapitre 16 (5 pages) : "Et si Dieu existe, qui l'a créé, lui ?".
Chapitre 17 (11 pages) : "Radioactivité et fission nucléaire".
Chapitre 18 (15 pages) : "La discontinuité quantique" ..., principe d'indétermination d'Heisenberg, ...
Chapitre 19 (15 pages) : "Physique quantique, vérification et paradoxes".

AU CARREFOUR...
Chapitre 20 (11 pages) : "Les fractales ...", avec une claire définition de la dimension associée.
Chapitre 21 (12 pages) : "Le chaos déterministe"...

Notes :
Cette publication est l'objet d'une présentation dans le Bulletin de l'APMEP n° 466 ainsi que d'une présentation sur CultureMATH Ressource en ligne sous la rubrique "Parutions" et d'une présentation sous la rubrique "Notes de lecture" de la revue Tangente n° 111.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 08/10/2020
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