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Auteur(s) : Gärtner Jérôme

Titre : CultureMATH. Points rationnels et courbes elliptiques.

Editeur : CultureMATH - ENS Ulm Paris, 2008
Format : A4, 14 p.

Type : monographie, polycopié Langue : Français Support : internet

Public visé : enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, Terminale, licence, Master Age : 17, 18, 19, 20, 21, 22

Classification : F64Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Lycée
 F65Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Enseignement supérieur
 F69Théorie des nombres. Congruences. Nombres premiers.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 U84Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Lycée
 U85Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Enseignement supérieur
 U89Utilisation des médias audiovisuels (radiodiffusion, télévision, internet, diaporamas, films, vidéos, etc.)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Le but de cet article est d'introduire à deux notions utilisées actuellement dans la recherche en théorie des nombres : les points rationnels et les courbes elliptiques. On y trouvera en premier lieu une explication de l'intérêt porté aux points rationnels, en lien avec le théorème de Pythagore. Ensuite, après avoir expliquer la notion de loi de groupe sur les points rationnels d'une courbe elliptique, on énonce un résultat important, le théorème de Mordell-Weil. La fin de l'article est consacrée à la manière dont ces notions interviennent dans la recherche actuelle, autour de deux exemples : un problème ouvert, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, et les points de Heegner. On trouvera en conclusion un panorama des notions relatives aux courbes elliptiques en lien avec la théorie des nombres, ainsi qu'une bibliographie détaillée. Le niveau requis est le bagage classique d'un étudiant de premier cycle (un petit peu de géométrie, et la définition d'un groupe).

Notes :
Cet article est sous la rubrique "Thèmes".
CultureMATH Ressource en ligne fait partie des Sites Ressources de la Direction de l'Enseignement Scolaire (DESCO) et des Ecoles Normales Supérieures.

Cet article est en libre accès sur le site https://cm2.ens.fr/

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 09/06/2021
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