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Titre : La construction tractionnelle des équations différentielles.
Editeur : Albert Blanchard Paris, 2009
Collection : Sciences dans l'histoire
Format : 16 cm x 24 cm, 414 p. Bibliogr. p. 389-406
ISBN : 2-85367-247-6 EAN : 9782853672474 ISSN : 1258-0996
Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant
Classification : D39Histoire et épistémologie des mathématiques des 17e et 18e siècles
Formation à l'enseignement, initiale et continue. I49Calcul différentiel
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Si tous les mathématiciens, du moins ceux du siècle passé, connaissent le nom de Jacopo Riccati (1676-1754) attribué à une équation différentielle, peu savent que son quatrième fils Vincenzo (1707-1775) a écrit en 1752 un traité De usu motus tractorii in constructione aequationum differentialum, qui fait la synthèse des travaux de l'époque sur les équations différentielles et leur résolution par des dispositifs mécaniques.
Par exemple un des premiers, Claude Perrault, l'architecte de la colonnade du Louvre et le frère de Charles le conteur a étudié la génération de la tractrice, courbe décrite sur une table horizontale par une montre B tirée par un fil de longueur fixe AB quand A décrit une droite. Une traduction inédite en français du mémoire de V. Riccati fait ici l'objet d'une annexe de 70 pages.
L'ouvrage commence par un chapitre consacré au long chemin qui mène de la tractrice aux intégraphes universels : la tractrice de Perrault et ses propriétés, les projets de Huygens, l'avis de Leibniz, un beau problème de Jacques Bernoulli, un intégraphe universel, les courbes des chaloupes, John Perks.
Le second chapitre nous entraîne dans l'environnement italien de Vincenzo Riccati qui participe activement à la diffusion du calcul infinitésimal et avec Poleni, Conti, Manfredi, Suardi au développement d'instruments tractionnels.
Le troisième relate l'histoire de l'équation de Riccati, sa construction tractionnelle, les travaux que lui consacrent Euler et Clairault.
Le quatrième présente le mémoire de Vincenso, sa filiation avec Euler et Clairaut, son style et son plan, sa postérité.
Les trois suivants analysent les trajectoires à tangente constante, celles à directrice fixe, celles à tangente ou directrice variable, et le huitième les constructions et tracés des trajectoires qui figurent dans le mémoire. Malheureusement, celui-ci n'a pas connu la postérité qu'il aurait mérité : arrivé trop tard, alors que la géométrie cédait le pas à l'algèbre et que les séries devenaient l'outil privilégié.
Cependant après une longue éclipse, les "tractoires" occupent à nouveau le devant de la scène : Coriolis, Abdank- Abakanowicz, Prytz, Klertitj mettent au point des intégraphes (chap. 9), le colonel Jacob un intégromètre (chap. 10), Ernesto Pascal crée une école italienne d'intégration graphomécanique et établit une classification en 1914 (chap.11), enfin des constructions approchées reprennent des idées de V. Riccati.
Les développements fulgurants des ordinateurs et de l'analyse numérique dans la seconde moitié du XXe siècle relègueront tous ces mécanismes dans les vitrines des musées, mais il est intéressant de les étudier tant pour leur développement concomitant à celui du calcul intégral que pour l'aide qu'ils apportent à une bonne compréhension de la résolution des équations différentielles.
Cet ouvrage permet de connaître en détail les apports des Riccati et de toute l'école italienne de géométrie et en particulier une traduction inédite du mémoire de Vincenzo Riccati resté dans l'ombre, qui figure en annexe de l'ouvrage.
Il faut aussi noté que ce livre est illustré par des gravures anciennes ou constructions réalisées avec Cabri-Géomètre.
Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 487.
Mots clés :
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