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Titre : TOUT. Les rêves mathématiques d'une théorie ultime.
Editeur : Hermann Paris, 2011
Format : 15 cm x 21 cm, 280 p. Bibliogr. p. 271-278
ISBN : 2-7056-8190-6 EAN : 9782705681906
Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier
Public visé : tout public
Classification : E28Aspects philosophiques des fondements des mathématiques
Enseignement Hors les Murs : par correspondance, formation des adultes, popularisation, etc.
Cet ouvrage, illustré en noir et blanc et en couleurs, comporte une introduction, sept chapitres, une conclusion et une bibliographie. Chaque chapitre débute par un Résumé, suivi de citations, et se termine par un à sept Compléments.
Dans son Introduction, l'auteur précise son projet : rendre compte de quelques tentatives passées ou en cours de développement, pour "penser le TOUT", avec pour seule contrainte d'éviter la contradiction. Il évoque les liens entre le TOUT mathématique et le TOUT physique. Soucieux d'éviter les aspects trop techniques, il veut seulement "montrer l'entrée de quelques chemins empruntés par les chercheurs" ; néanmoins les Compléments présentent des énoncés précis et des démonstrations rigoureuses. Et les obstacles sur ces chemins sont aussi évoqués.
Le "Chapitre 1 : le TOUT des très grands entiers" présente la théorie de Ramsey : partant de l'hypothèse d'un univers fini, mais très grand, on a à manipuler des entiers "énormes".
Le "Chapitre 2 : Les nombres réunis dans un TOUT" explique la théorie des nombres surréels de John Conway.
Le "Chapitre 3 : Le TOUT autoréférentiel est-il possible ?" commence par des divertissements, évoque des œuvres d'art (Magritte, Escher) avant d'évoquer les théorèmes d'incomplétude de Gödel et leurs utilisations abusives en philosophie.
Dans le "Chapitre 4 : Le TOUT ensembliste et ses extensions", on découvre qu'il existe des alternatives à l'axiomatique classique ZFC.
Le "Chapitre 5 : L'avenir du TOUT" s'appuie sur les "jeux de chapeaux" pour montrer que l'usage de l'axiome du choix aboutit, sinon à des contradictions logiques, du moins à des conclusions contraires au sens commun.
Le "Chapitre 6 : Le TOUT des mondes quantiques", présente l'hypothèse de Hugh Everett, selon laquelle le paradoxe du Chat de Schrödinger est résolu par la création de deux univers, l'un dans lequel le chat est mort, l'autre où il est vivant.
Enfin le "Chapitre 7 : Et si TOUT était mathématique ?" propose de répondre à l'interrogation de Wigner sur la "déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles" par le fondamentalisme mathématique de Max Tegmark.
La "Conclusion" prend acte de la non-convergence des diverses approches du TOUT, mais souhaite que la science poursuive cette recherche, "car ce que la science n'aborde pas, d'autres s'en chargent... pour le pire."
Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 496 et 497.
Mots clés :
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