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Titre : Géométrie et topologie différentielles (1918-1932).
Editeur : Hermann Paris, 2015
Format : 15,8 cm x 23 cm, 366 p. ISBN : 2-7056-8106-X EAN : 9782705681067
Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier
Public visé : élève, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : master Age : 21, 22
Classification : D45Histoire et épistémologie des mathématiques à partir du 19e siècle
Enseignement supérieur I65Géométrie différentielle
Enseignement supérieur I95Analyse : divers
Enseignement supérieur
Cet ouvrage propose une sélection de textes historiques qui posent les bases des conceptions actuelles dans plusieurs branches des mathématiques : géométrie différentielle (notion de variété différentielle, notion de connexion), topologie différentielle (lien entre courbure et topologie, utilisation systématique des revêtements, théorie de Morse), théorie globale des groupes de Lie. Plusieurs de ces textes constituent des classiques de l'histoire des mathématiques - parfois aussi de la physique - et n'étaient, à notre connaissance, pas disponibles au lecteur non germaniste. D'autres proposent un bilan provisoire d'un domaine de recherche - théorie des groupes de Lie (Schreier), topologie des variétés riemanniennes de courbure constante (Hopf) - et permettent de saisir une étape de son développement. Après une brève présentation, chacun des textes est suivi d'un dossier documentaire. Ils sont classés, par ordre approximativement chronologique, en huit chapitres, comportant chacun une présentation, le ou les textes-sources et des notes et compléments :
I. Hermann Weyl : Géométrie purement infinitésimale.
II. Hermann Weyl : Le problème de l'espace.
III. Nouvelles recherches en théorie des groupes.
IV. Élie Cartan : Espaces généralisés et repère mobile.
V. Élie Cartan : Géométrie et topologie.
VI. Heinz Hopf : Géométrie différentielle et forme topologique.
VII. Le calcul des variations globales selon Morse.
VIII. Veblen et Whitehead : Un ensemble d'axiomes pour la géométrie différentielle.
Renaud Chorlay propose ainsi un corpus pour qui souhaite mener une réflexion philosophique sur l'approche mathématique de l'espace, ou sur les fondements mathématiques d'une part importante de la physique contemporaine.
Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 518.
Mots clés :
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