|
Aide à la recherche | Recherche Avancée | Imprimer la fiche | Aidez-nous à améliorer cette fiche |
|
|
|
Titre : Introduction à la théorie de la démonstration. Elimination des coupures, normalisation et preuves de cohérence.
Titre original : An introduction to proof theory: normalization, cut-elimination and consistency proofs.
Editeur : Librairie Philosophique J. Vrin , 2022
Collection : Mathesis
Format : 13,5 cm x 21,5 cm, 588 p. Bibliogr. p. 563-573, Notes bibliogr., Index
ISBN : 2-7116-3091-9 EAN : 9782711630912 ISSN : 1147-4920
Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Langue originale : Anglais Support : papier
Public visé : élève, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19, 20
Classification : D75Philosophie et éthique des mathématiques et des disciplines connexes
Enseignement supérieur D79Philosophie et éthique des mathématiques et des disciplines connexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E25Aspects philosophiques des fondements des mathématiques
Enseignement supérieur E29Aspects philosophiques des fondements des mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E35Logique
Enseignement supérieur E39Logique
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E45Démarche axiomatique
Enseignement supérieur E49Démarche axiomatique
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E59Raisonnements et démonstrations en mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue. E59Raisonnements et démonstrations en mathématiques
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Cet ouvrage introduit également aux trois principaux formalismes en usage : l'approche axiomatique des preuves, la déduction naturelle et le calcul des séquents. Il donne les détails des preuves et comporte de nombreux exemples et exercices pour faciliter la compréhension des lecteurs. Il est également conçu pour servir d'aide à la lecture des articles fondateurs de Gerhard Gentzen.
La première moitié du livre porte sur la théorie structurelle de la démonstration, et présente entre autres la traduction de Gödel-Gentzen de la logique et de l'arithmétique classiques vers la logique et l'arithmétique intuitionnistes, la déduction naturelle et les théorèmes de normalisation, le calcul des séquents, et en particulier les théorèmes d'élimination des coupures et du séquent médian, avec de nombreuses applications de ces résultats.
La seconde moitié du livre porte sur la théorie ordinale de la démonstration, et plus précisément sur la preuve de cohérence de Gentzen pour l'arithmétique de Peano du premier ordre. Les méthodes de preuve requises en théorie de la démonstration, en particulier la preuve par induction, sont introduites progressivement tout au long du livre.
Notes : Attention ! Cette fiche est incomplète, aidez-nous à la compléter. Votre contribution
Cet ouvrage est l'objet d'une présentation sous la rubrique "Notes de lecture" de la revue Tangente n° 214.
Mots clés :
|
|