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Titre : Mathématiques vivantes : bulletin de l'IREM de Besançon. N° 70. p. 33-53. De la physique aux mathématiques : du problème des cordes vibrantes à l'article de Dirichlet.
Editeur : Presses universitaires de Franche-Comté (PuFC) Besançon, 2004
Format : 15 cm x 21 cm, p. 33-53 Bibliogr. p. 53-53
ISSN : 1141-913X
Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant, formateur
Classification : A39Revues, article de revue, article sur un site internet
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D39Histoire et épistémologie des mathématiques du 16e au 18e siècle inclus.
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D59Histoire et épistémologie des disciplines connexes
Formation à l'enseignement, initiale et continue. M59Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Le contenu cet article est celui de l'intervention proposée dans le cadre du stage d'histoire des mathématiques proposé par l'IREM en janvier 2002. Le plan en est le suivant : après avoir rappelé quelques définitions mathématiques, l'auteure s'intéresse au problème des cordes vibrantes, puis à quelques passages de la Théorie analytique de la chaleur de Fourier. Elle termine par l'article de Dirichlet.
De nombreux phénomènes sont périodiques. Par exemple, l'étude des vibrations d'une corde fixée à ses extrémités, le son, les signaux en dents de scie de l'électronique... Cela amène donc à décomposer une fonction compliquée en sommes de fonctions périodiques simples que sont les fonctions trigonométriques.
La théorie correspondante est la théorie des séries de Fourier. Au début du XVIIIe siècle, l'approximation des fonctions par les polynômes qui sont les fonctions les plus simples conduit à la théorie des développements en série entière et finalement à des fonctions très régulières. En revanche, l'approximation par les polynômes trigonométriques, qui semble tout aussi naturelle, conduit à des fonctions extrêmement peu régulières et à des problèmes très complexes.
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Article de Mathématiques vivantes : bulletin de l'IREM de Besançon N° 70
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