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Auteur(s) : IREM de Besançon Groupe lycée. Grt. ; IREM de Besançon Groupe cartographie. Grt.

Titre : De la sphère au plan.

Un fac-similé numérique est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP  Télécharger 

Editeur : Presses universitaires de Franche-Comté (PuFC) Besançon, 2005 Collection : Les Publications de l'IREM de Besançon
Format : A4, 152 p. Bibliogr. p. 145-146
ISBN : 2-84867-098-3 EAN : 9782848670980  ISSN : 1629-7040

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant Matériel utilisé : Versamap Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, lycée professionnel, licence Age : 15, 16, 17, 18

Classification : D14Ouvrages généraux sur l'histoire et épistémologie des mathématiques, des disciplines connexes et de leur enseignement. Ouvrages généraux sur la philosophie des mathématiques.
Lycée
 D15Ouvrages généraux sur l'histoire et épistémologie des mathématiques, des disciplines connexes et de leur enseignement. Ouvrages généraux sur la philosophie des mathématiques.
Enseignement supérieur
 G44Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Lycée
 G45Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Enseignement supérieur
 M54Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Lycée
 M55Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Enseignement supérieur
 

Résumé :

Comment passer d'une représentation sphérique à une représentation plane ?
Après le rappel du repérage d'un point sur le globe terrestre, une première partie théorique (58 pages) présente des définitions et études de projections d'une sphère sur un plan :
1. Quelques généralités.
1.1. Repérage d'un point sur le globe terrestre (avec une carte correcte pour les pôles lorsque l'équateur est représenté par une ellipse)
1.2. Différents types de projections : cinq qui seront ensuite étudiées "en privilégiant les plus exploitables avec des élèves".
2. Projection stéréographique (grandes cartes de l'hémisphère Nord, une orthodromie 'Le Caire-Shangai" et des démonstrations)
3. Projection gnomonique (grandes cartes et démonstrations)
4. Projection isocylindrique (grandes cartes et démonstrations)
5. Projection cylindrique centrale ( projection de Mercator avec une loxodromie)
6. Projection conique simple avec un aperçu de la projection conique de Lambert.
7. Tableau synoptique à deux entrées selon la nature des conservations (angles ou aires, ...) et selon la surface sur laquelle on projette.
8. Quelques autres pistes à explorer à propos des images de cercles, des représentations d'orthodromies ou loxodromies...

Une seconde partie (64 pages) contient des comptes rendus d'expérimentation dont l'un des objectifs est de sensibiliser les élèves à la représentation plane de la Terre et à la recherche de plus courts chemins. Chaque document élève est accompagné d'une fiche pour le professeur.
1. A la Fête de la Science : triangles de la sphère, avec la démonstration, par biangles, de la formule sur la somme des angles d'un triangle sphérique, et étude de divers cas.
2. Au lycée professionnel : études de cartes, comparaison de distances, d'angles, matérialisation
des projections, ... sans oublier le célèbre "problème du pingouin"
3. En seconde générale : Activités de recherche du plus court chemin, d'abord, pour s'entraîner, sur les faces d'un cube, puis sur un cylindre et un cône, avant d'en venir à la sphère et ses orthodromies.
4. En licence : Recherche d'une carte conforme de la sphère...

Dans la troisième partie (10 pages), un mode d'emploi du logiciel anglais Versamap qui s'applique à 13 projections différentes... complète cette brochure ainsi que des repères historiques.

Notes :
Cette brochure s'adresse aussi bien aux professeurs de mathématiques que de géographie des lycées généraux et professionnels. Une version augmentée a été publiée en 2009.

Cette brochure est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 462.


Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 03/01/2019
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