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Titre : De la sphère au plan.
Un fac-similé numérique est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP Télécharger
Editeur : Presses universitaires de Franche-Comté (PuFC) Besançon, 2005
Collection : Les Publications de l'IREM de Besançon
Format : A4, 152 p. Bibliogr. p. 145-146
ISBN : 2-84867-098-3 EAN : 9782848670980 ISSN : 1629-7040
Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier
Public visé : enseignant Matériel utilisé : Versamap Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, lycée professionnel, 2de, 1re, terminale, licence Age : 15, 16, 17, 18
Classification : C74Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Lycée C77Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement professionnel C75Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Enseignement supérieur C79Pour la classe de mathématiques : fabrication de séquences d'enseignement, préparation des cours, activités pour la classe et organisation de la classe. Méthodes d'enseignement. Processus didactique.
Formation à l'enseignement, initiale et continue. D84Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Lycée D87Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Enseignement professionnel D85Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Enseignement supérieur D89Approches historiques des mathématiques et des disciplines connexes pour l'enseignement et la formation.
Formation à l'enseignement, initiale et continue. G44Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Lycée G47Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Enseignement professionnel G45Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Enseignement supérieur G49Géométrie plane et dans l'espace. Géométrie dans des espaces à n dimensions.
Formation à l'enseignement, initiale et continue. M54Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Lycée M57Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Enseignement professionnel M55Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Enseignement supérieur M59Physique. Chimie. Astronomie. Technologie. Ingénierie.
Formation à l'enseignement, initiale et continue. U34Documents d'accompagnement, d'aides à l'enseignement (matériel didactique)
Lycée U37Documents d'accompagnement, d'aides à l'enseignement (matériel didactique)
Enseignement professionnel U35Documents d'accompagnement, d'aides à l'enseignement (matériel didactique)
Enseignement supérieur U39Documents d'accompagnement, d'aides à l'enseignement (matériel didactique)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Comment passer d'une représentation sphérique à une représentation plane ?
Après le rappel du repérage d'un point sur le globe terrestre, une première partie théorique (58 pages) présente des définitions et études de projections d'une sphère sur un plan :
1. Quelques généralités.
1.1. Repérage d'un point sur le globe terrestre (avec une carte correcte pour les pôles lorsque l'équateur est représenté par une ellipse)
1.2. Différents types de projections : cinq qui seront ensuite étudiées "en privilégiant les plus exploitables avec des élèves".
2. Projection stéréographique (grandes cartes de l'hémisphère Nord, une orthodromie 'Le Caire-Shangai" et des démonstrations)
3. Projection gnomonique (grandes cartes et démonstrations)
4. Projection isocylindrique (grandes cartes et démonstrations)
5. Projection cylindrique centrale ( projection de Mercator avec une loxodromie)
6. Projection conique simple avec un aperçu de la projection conique de Lambert.
7. Tableau synoptique à deux entrées selon la nature des conservations (angles ou aires, ...) et selon la surface sur laquelle on projette.
8. Quelques autres pistes à explorer à propos des images de cercles, des représentations d'orthodromies ou loxodromies...
Une seconde partie (64 pages) contient des comptes rendus d'expérimentation dont l'un des objectifs est de sensibiliser les élèves à la représentation plane de la Terre et à la recherche de plus courts chemins. Chaque document élève est accompagné d'une fiche pour le professeur.
1. A la Fête de la Science : triangles de la sphère, avec la démonstration, par biangles, de la formule sur la somme des angles d'un triangle sphérique, et étude de divers cas.
2. Au lycée professionnel : études de cartes, comparaison de distances, d'angles, matérialisation
des projections, ... sans oublier le célèbre "problème du pingouin"
3. En seconde générale : Activités de recherche du plus court chemin, d'abord, pour s'entraîner, sur les faces d'un cube, puis sur un cylindre et un cône, avant d'en venir à la sphère et ses orthodromies.
4. En licence : Recherche d'une carte conforme de la sphère...
Dans la troisième partie (10 pages), un mode d'emploi du logiciel anglais Versamap qui s'applique à 13 projections différentes... complète cette brochure ainsi que des repères historiques.
Notes :
Cette brochure s'adresse aussi bien aux professeurs de mathématiques que de géographie des lycées généraux et professionnels. Une version augmentée
a été publiée en 2009.
Cette brochure est l'objet d'une recension sous la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n° 462.
Mots clés :
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