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Auteur(s) : IREM de Besançon Groupe Probabilités et Statistique. Grt.

Titre : Lois continues, tests d'adéquation. Une approche pour non spécialiste.

Un fac-similé numérique est sur le site Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP  Télécharger 

Editeur : Presses universitaires de Franche-Comté (PuFC) Besançon, 2005 Collection : Les Publications de l'IREM de Besançon
Format : A4, 53 p. Bibliogr. p. 51-51
ISBN : 2-84867-101-7 EAN : 9782848671017  ISSN : 1629-7040

Type : document pour la classe issu de travaux de groupe de travail Langue : Français Support : papier

Public visé : enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, lycée professionnel, 1ère, terminale Age : 16, 17

Classification : K64Les distributions de probabilités, processus stochastiques, théorèmes limites.
Lycée
 K69Les distributions de probabilités, processus stochastiques, théorèmes limites.
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 K74Estimation, statistique inférentielle (méthodes paramétriques et non-paramétriques, biais, robustesse, approche bayésienne, méthodologie et fondements)
Lycée
 K79Estimation, statistique inférentielle (méthodes paramétriques et non-paramétriques, biais, robustesse, approche bayésienne, méthodologie et fondements)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 

Résumé :

Cette brochure IREM est issue d'une conférence en direction de professeurs de lycée prononcée par les membres du groupe probabilités et statistique de l'IREM à l'initiative des inspecteurs régionaux de mathématiques de l'académie de Besançon.
Enseignants de lycée ou d'université, les auteurs proposent à un public non formé à la statistique inférentielle une réflexion sur la démarche statistique préconisée par les derniers programmes de lycée, notamment dans les activités pédagogiques portant sur les tests statistiques d'adéquation d'un modèle d'équirépartition à un phénomène réel.
Les notions de modélisation d'un phénomène aléatoire, de loi continue et de test d'adéquation sont présentées dans une approche qui privilégie l'explication des concepts en évitant de les noyer dans la rigueur du formalisme mathématique et en prenant appui, pour illustrer le discours, sur la simulation informatique des phénomènes aléatoires.

Sommaire
Introduction

Chapitre I : De la modélisation des phénomènes discrets à celle des phénomènes continus
1 - Modélisation d'un phénomène discret
2 - Modélisation d'un phénomène continu
3 - Conclusion

Chapitre II : De la modélisation mathématique des phénomènes aléatoires continus
1 - Cas du choix "au hasard" d'un nombre de [0 ; 1[
2 - Densité de probabilité
3 - Exercices d'application
4 - Exemples classiques de densités de probabilité

Chapitre III : Importance du modèle normal
1 - Simulation de deux situations aléatoires
2 - Le théorème-limite central (TLC)

Chapitre IV : Adéquation d'un modèle probabiliste à la réalité
1 - Problématique des tests d'adéquation
2 - La règle de décision

Annexe I : Un peu de théorie : distance du Khi-Deux

Annexe II : Simulation informatique d'une variable aléatoire
1 - Propriété de simulation
2 - Démonstration
3 - Principe de simulation
4 - Exemples

Annexe III : Deux variables aléatoires continues au programme de terminale S
1 - Variable aléatoire de loi uniforme sur [0 ; 1[
2 - Variable aléatoire de loi exponentielle de paramètre ? > 0

Annexe IV : Protocole pour l'utilisation d'un tableur en classe
1 - Pour fabriquer une présentation
2 - Simulation du jeu de dé
3 - Simulation de l'exercice 1 page 18
4 - Regroupement des données statistiques
5 - Les graphiques

Notes :
Une seconde édition de cette brochure revue et augmentée a été publiée en 2007.


Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 11/11/2015
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