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Titre : Du trinôme du second degré à la théorie de Galois. Une croisière conceptuelle.
Editeur : Presses universitaires de Franche-Comté (PuFC) Besançon, 2007
Collection : Didactiques mathématiques
Format : 16 cm x 22 cm, 222 p. Bibliogr. p. 217-218
ISBN : 2-84867-205-6 EAN : 9782848672052 ISSN : 1296-5286
Type : monographie, polycopié Langue : Français Support : papier
Public visé : élève, enseignant Niveau Niveau scolaire visé par l'article : licence Age : 18, 19
Classification : H35Théorie des équations et des inéquations
Enseignement supérieur H39Théorie des équations et des inéquations
Formation à l'enseignement, initiale et continue. H45Structures algébriques (groupes, anneaux, corps, algèbre)
Enseignement supérieur H49Structures algébriques (groupes, anneaux, corps, algèbre)
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
Galois, dans sa vie très courte, a ouvert les portes de l'algèbre moderne. En continuateur des travaux de Vandermonde, de Cauchy, de Lagrange et de Gauss, il a pu régler la question de la résolution par radicaux des équations algébriques, problème qui a été central en algèbre pendant quelques siècles. Abel avait démontré avant lui l'impossibilité de la résolution par radicaux de l'équation générale de degré 5.
Ce livre se propose de dégager ce qu'il y a de moderne dans l'oeuvre de Galois. Le concept central sous-jacent à sa théorie est celui d'"indiscernabilité relative des racines", qui est lié à celui de groupe connu sous le nom de groupe de Galois d'une équation.
Le livre reprend l'algèbre à la base, en se mettant volontairement en marge de la théorie des ensembles. Le texte reconstruit les concepts algébriques en supposant un prérequis réduit à peu de choses. Le but est de rebâtir la théorie de Galois en partant d'une page blanche.
Notes :
Cette publication est l'objet d'une note de lecture dans la revue Repères-IREM n° 75.
Mots clés :
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